Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Học Tốt

a, CM: ABDE và ACFD là các tứ giác nội tiếp

Góc ADB (AD ⊥ BC) = Góc AEB (BE ⊥ AK) = 90^o

⇒ ABDE là tứ giác nội tiếp

Góc ADC (AD ⊥ BC) = Góc AFC (CF ⊥ AK) = 90^o

⇒ ACFD là tứ giác nội tiếp

b, Chứng minh: DF//BK

Vì ACFD là tứ giác nội tiếp (cmt)

⇒ Góc AFD = Góc ACD (nội tiếp cùng chắn cung AD)

Mà góc ACB = góc AKB (nội tiếp cùng chắn cung AB)

⇒ Góc AFD = Góc AKD

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị ⇒ DF // BK

c, Tính diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi OC, OK và cung nhỏ CK

Ta có: Góc AOC chắn AC

          Góc ABC chắn AC

⇒ Góc AOC = 2 . Góc ABC = 2.60^o =  120^o

Mà góc AOC + góc COK = $180^{o}$              

⇒ Góc COK = $180^{o}$ - $120^{o}$ = $60^{o}$ 

⇒ S = $\frac{π.R^{2}.n^{o}}{360^{o} }$ = $\frac{π. 4^{2}.60^{o}}{360^{o}}$ = $\frac{8π}{3}$ (cm$^{2}$)

d, Tâm đường tròn ngoại tiếp ADEF là 1 điểm cố định.

CMTT câu c, ta có: DE//CK

Trong (O) có: Góc ACK = 90 (góc nối tiếp chắn nửa đường tròn)

⇒ AC ⊥ CK. Mà DE//CK (cmt) ⇒AC ⊥ DE (quan hệ từ vuông góc tới song song)

Gọi trung điểm của AB, BC lần lượt là N, M

⇒ N, M là các điểm cố định

Xét Δ ABC có: N là trung điểm của AB

                       M là trung điểm của BC

⇒ NM là đường trung bình

⇒ NM//AC. Mà AC ⊥ DE (cmt)

⇒ MN ⊥ DE (quan hệ từ vuông góc tới song song)

Xét Δ ADB có: Góc ADB = $90^{o}$, N là trung điểm của AB

⇒ DN = NA = NB = $\frac{1}{2}$ AB (1)

Xét Δ AEB có: Góc AEB = $90^{o}$ , M là trung điểm của AB

⇒ EN = NA = NB = $\frac{1}{2}$ AB (2)

Từ (1) và (2) ⇒ DN = EN = $\frac{1}{2}$ AB

Xét Δ NDE có: DN = EN

⇒ Δ NDE cân tại N. Mà MN là đường cao

⇒ MN là đường trung trực của DE

⇒ MD = ME (*)

Chứng minh tương tự, ta có: ME = MF (**)

Từ (*) và (**) suy ra: MD = ME = MF

⇒ M cách đều 3 điểm D, E, F

⇒ M là tâm đường tròn ngoại tiếp Δ DEF, M cố định

⇒ Tâm đường tròn ngoại tiếp ADEF là 1 điểm cố định. (đpcm)