Câu 2:

$F\left( x \right)={{x}^{5}}-3{{x}^{2}}+7{{x}^{4}}-9{{x}^{3}}+{{x}^{2}}-\dfrac{1}{4}x$

$G\left( x \right)=4x-{{x}^{5}}+5{{x}^{4}}-\dfrac{1}{4}$

a)

Thu gọn, sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biển

$F\left( x \right)={{x}^{5}}+7{{x}^{4}}-9{{x}^{3}}-2{{x}^{2}}-\dfrac{1}{4}x$

$G\left( x \right)=-{{x}^{5}}+5{{x}^{4}}+4x-\dfrac{1}{4}$

b)

      $Q\left( x \right)+G\left( x \right)=F\left( x \right)$

$\to Q\left( x \right)=F\left( x \right)-G\left( x \right)$

$\to Q\left( x \right)=\left( {{x}^{5}}+7{{x}^{4}}-9{{x}^{3}}-2{{x}^{2}}-\dfrac{1}{4}x \right)-\left( -{{x}^{5}}+5{{x}^{4}}+4x-\dfrac{1}{4} \right)$

$\to Q\left( x \right)=2{{x}^{5}}+2{{x}^{4}}-9{{x}^{3}}-2{{x}^{2}}-4x-\dfrac{1}{4}x+\dfrac{1}{4}$

Câu 4:

a)

Xét $\Delta ABM$ vuông tại $A$ và $\Delta NDM$ vuông tại $N$, ta có:

+   $\widehat{AMB}=\widehat{NMD}$ (hai góc đối đỉnh)

+   $MB=MD\left( gt \right)$

$\to \Delta ABM=\Delta NDM\left( ch-gn \right)$

b)

Vì $\Delta ABM=\Delta NDM\left( cmt \right)$

$\to \widehat{ABM}=\widehat{NDM}$ (hai góc tương ứng)

Mà $\widehat{ABM}=\widehat{CBM}$ (vì $BM$ là phân giác)

$\to \widehat{NDM}=\widehat{CBM}$

$\to \Delta EBD$ cân tại $E$

$\to BE=DE$

c)

Vẽ $MH\bot BC$ tại $H$

Xét $\Delta ABM$ vuông tại $A$ và $\Delta HBM$ vuông tại $H$, ta có:

+   $BM$ là cạnh chung

+   $\widehat{ABM}=\widehat{HBM}$ (vì $BM$ là phân giác)

$\to \Delta ABM=\Delta HBM\left( ch-gn \right)$

$\to AM=HM$ (hai cạnh tương ứng)

Mà:

$AM=MN$ (vì $\Delta ABM=\Delta NDM$

$HM<MC$ (vì $\Delta MHC$ vuông tại $H$)

Nên $MN<MC$