Đáp án+Giải thích các bước giải:

`(P):`  `y=-x²`         `;`          `(d):`  `y= mx-1`

Phương trình hoành độ giao điểm của `(d)` và `(P)` là:

`-x²=mx-1`

`⇔x²+mx-1=0`

`Δ=m²-4.(-1)`

    `=m²+4`

Do `m²\ge0 AAm`

`⇒  m²+4\ge4 AAm`

`⇒`  `(d)` luôn cắt `(P)` tại hai điểm phân biệt

Áp dụng định lý vi-ét, ta có:

`x_1+x_2=-m`

`x_1x_2=-1`

Có:

`B= |x_1-x_2|`

    `=\sqrt{(x_1-x_2)²}`

    `=\sqrt{(x_1+x_2)²-4x_1x_2}`

    `=\sqrt{(-m)²-4.(-1)}`

    `=\sqrt{m²+4}`

Do `m²\ge0 AAm`

`⇒m²+4\ge4 AAm`

`⇒\sqrt{m²+4}\ge 2 AAm`

Dấu  $``="$  xảy ra khi và chỉ khi:  `m=0`

Vậy `GTN N` của `B` là `2` khi `m=0`

$-Vines-$

Hoành độ giao điểm (d) và (P) là nghiệm của phương trình:

 `=> -x^2 = mx - 1`

`<=> x^2 + mx - 1 = 0`

Ta có `Delta = m^2 - 4.(-1)`

`<=> Delta = m^2 + 4`

Vì `m^2 >= 0 => m^2 + 4 >= 4`

`=> Delta > 0`

`=>` (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt

Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có:

`*) {{:( x_1 + x_2 = -m ),(x_1 . x_2 = -1):}`

Ta có `B = |x_1 - x_2|`

`<=> B^2 = (|x_1 - x_2|)^2`

`<=> B^2 = (x_1)^2 - 2.x_1 . x_2 + (x_2)^2`

`<=> B^2 = ( x_1 + x_2)^2 - 4. x_1. x_2`

`<=> B^2 = m^2 + 4`

`<=> B = sqrt(m^2+4)`

Ta có `m^2 + 4 >= 4 => sqrt(m^2+4) >= 2`

`=> B >=2`

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức B là 2.