gọi thời gian người 1 làm 1 mình đến khi hoàn thành công việc là: X (x>0)

gọi thời gian người 2 làm 1 mình đến khi hoàn thành công việc là: Y (y>0)

nếu 2 người cùng làm chúng thì reong 16h hoàn thành

=> ta có phương trình 

$\frac{1}{x}$ + $\frac{1}{y}$ = $\frac{1}{16}$ (1)

Nếu người thứ nhất làm trong 4 giờ và người thứ hai làm trong 2 giờ thì đã làm được 1/6 công việc

=> ta có phương trình

$\frac{4}{x}$ + $\frac{2}{y}$ = $\frac{1}{6}$   (2)

từ 1 và 2 ta có hệ phương trình 

$\frac{1}{x}$ + $\frac{1}{y}$ = $\frac{1}{16}$

$\frac{4}{x}$ + $\frac{2}{y}$ = $\frac{1}{6}$ 

sau đó đặt ẩn phụ và giải hệ 

Đáp án:

`48` `;` `24`

Giải thích các bước giải:

 Gọi thời gian xong công việc một mình của người thứ nhất là `x` `(x> 0)` `(` giờ `)`

 Gọi thời gian xong công việc một mình của người thứ hai là `y` (`y>0)` `(` giờ `)`

Trong `1` giờ:`+` người thứ nhất làm được: $\dfrac{1}{x}$ (công việc)

                    `+` người thứ hai làm được: $\dfrac{1}{y}$ (công việc)

                    `+` cả hai người làm được: $\dfrac{1}{16}$ (công việc)

$\rightarrow$ Ta có pt:

$\dfrac{1}{x}$ `+` $\dfrac{1}{y}$ `=` $\dfrac{1}{16}$ `(1)`

Trong `4` giờ, người thứ nhất làm được $\dfrac{4}{x}$  (công việc), trong `2` giờ, người thứ hai làm được $\dfrac{2}{y}$ (công việc) thì đã làm được $\dfrac{1}{6}$ công việc nên ta có pt:

$\dfrac{4}{x}$ `+` $\dfrac{2}{y}$ `=` $\dfrac{1}{6}$ `(2)`

Từ `(1)` và `(2)` ta có hpt:

$\left \{ {{\dfrac{1}{x}} + \dfrac{1}{y} =  \dfrac{1}{16}\atop{\dfrac{4}{x}+\dfrac{2}{y} = \dfrac{1}{6}}} \right.$ 

$\Leftrightarrow$ $\left \{ {{\dfrac{2}{x}} + \dfrac{2}{y} =  \dfrac{1}{8}\atop{\dfrac{4}{x}+\dfrac{2}{y} = \dfrac{1}{6}}} \right.$ 

$\Leftrightarrow$ $\left \{ {{\dfrac{-2}{x}}  =  \dfrac{1}{24}\atop{\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{16}}} \right.$ 

$\Leftrightarrow$$\left \{ {{-x=-48} \atop {\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{16}}} \right.$ 

 $\Leftrightarrow$$\left \{ {{x=48} \atop {\dfrac{1}{48}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{16}}} \right.$ 

 $\Leftrightarrow$ $\left \{ {{x=48} \atop {\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{24}}} \right.$ 

 $\Leftrightarrow$ $\begin{cases} x=48(TM)\\y=24(TM)\\ \end{cases}$

Vậy thời gian xong công việc một mình của người thứ nhất là `48` giờ

       thời gian xong công việc một mình của người thứ hai là `24` giờ.