Đáp án+Giải thích các bước giải:

 Hình ảnh.

Đáp án:

a)  $\left[\begin{array}{l}x=-1\\x=-4\end{array}\right.$

b)  ${{S}_{\max }}=50\Leftrightarrow m=\dfrac{33}{4}$

Giải thích các bước giải:

${{x}^{2}}+5x+m-2=0\,\,\,\left( 1 \right)$

a)

Khi $m=6$

$\left( 1 \right)\Leftrightarrow {{x}^{2}}+5x+4=0$

$\Leftrightarrow \left( x+1 \right)\left( x+4 \right)=0$

$\Leftrightarrow x=-1$ hoặc $x=-4$

b)

$\Delta ={{5}^{2}}-4\left( m-2 \right)$

$\Delta =-4m+33$

Để phương trình có nghiệm

Thì $\Delta \ge 0$

$\Leftrightarrow -4m+33\ge 0$

$\Leftrightarrow m\le \dfrac{33}{4}$

Khi đó, theo hệ thức Vi-et, ta có: $\begin{cases}x_1+x_2=-5\\x_1x_2=m-2\end{cases}$

$S={{\left( {{x}_{1}}-{{x}_{2}} \right)}^{2}}+8{{x}_{1}}{{x}_{2}}$

$S=x_{1}^{2}-2{{x}_{1}}{{x}_{2}}+x_{2}^{2}+8{{x}_{1}}{{x}_{2}}$

$S=\left( x_{1}^{2}+2{{x}_{1}}{{x}_{2}}+x_{2}^{2} \right)+4{{x}_{1}}{{x}_{2}}$

$S={{\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)}^{2}}+4{{x}_{1}}{{x}_{2}}$

$S={{\left( -5 \right)}^{2}}+4\left( m-2 \right)$

$S=25+4m-8$

$S=4m+17$

Vì $m\le \dfrac{33}{4}$

$\to 4m\le 33$

$\to 4m+17\le 50$

$\to S\le 50$

$\to {{S}_{\max }}=50$

Dấu “=” xảy ra khi $m=\dfrac{33}{4}$

Vậy giá trị lớn nhất của $S$ là $50$ khi $m=\dfrac{33}{4}$