Đáp án:

a)

Ta có : tứ giác `AMBO` có : góc A+góc B = 180

mà 2 góc này là 2 góc đối nhau

`=>A,B,O,M` thuộc một đường tròn .(đpcm)

b) Ta có `OM` là tia phân giác đồng thời là đường cao của `∆AMB`(`∆AMB` cân tại `M`)

`=>OM` vuông góc `AB`(đpcm)

c) *Kẻ `BD`

`∆DBC` nội tiếp đường tròn `(O)` đường kính `BC`

`=>∆DBC` vuông tại `D`

Ta có : `MA^2=MI.MO`(hệ thức về cạnh và đường cao trong `∆MAO` vuông tại `A` , đường cao`AI`)

`MB^2=MD.MC`(hệ thức về cạnh và đường cao trong `∆MBC` vuông tại `B` , đường cao `DB`)

Mặc khác `MA=MB`(tính chất 2 tiếp cắt nhau)

`=>MD.MC=MI.MO`(đpcm)

d) Ta có : góc `CFB` là góc có đỉnh ở ngoài đường tròn 

`⇒` góc `CFB=frac{(sđBC-sđAC)}{2}`

`⇔` góc `CFB=frac{sđAB}{2}`(1)

- góc `FBM` là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung .

`⇒` góc `FBM=frac{sđBC}{2}`(2)

Từ (1) và (2) `⇒` góc `CFB` = góc `FBM`

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị 

`⇒CF//BM`

Mặc khác `BM⊥BC`

`⇒CF⊥BC`

Vậy `FC` là tiếp tuyến của đường tròn tâm (O) (đpcm)

$\text{Shield Knight}$