Theo đề ta có: $M$ $=$ $m_1+m_2$

$\text{⇒ $m_1$ = $M-m_2$}$ $(1)$ và $\text{$m_2$ = $M-m_1$}$ $(2)$

TH1: $t_1$ $>$ $t_2$

Ta có: Nhiệt lượng mà $m_1$ $(kg)$ nước tỏa ra là:

               $\text{$Q_1$ $=$ $m_1.c.(t_1-t)$ $(J)$}$

            Nhiệt lượng mà $m_2$ $(kg)$ nước thu vào là:

               $\text{$Q_2$ $=$ $m_2.c.(t-t_2)$ $(J)$}$

Theo PTCBN, ta có:

 $\text{$Q_1$ $=$ $Q_2$}$

 $\text{⇔ $m_1.c.(t_1-t)$ $=$ $m_2.c.(t-t_2)$}$

 $\text{⇔ $m_1t_1-m_1t$ $=$ $m_2t-m_2t_2$}$ $(3)$

Thay $(2)$ vào $(3)$, ta được:

 $\text{⇔ $m_1t_1-m_1t$ $=$ $(M-m_1)t-(M-m_1)t_2$}$

 $\text{⇔ $m_1t_1$ + $(M-m_1)t_2$= $(M-m_1)t$ + $m_1t$}$

 $\text{⇔ $m_1t_1$ + $Mt_2-m_1t_2$= $M.t$}$

 $\text{⇔ $m_1(t_1-t_2)$ = $M.(t-t_2)$}$

 $\text{⇔ $m_1$ = $\dfrac{M.(t-t_2)}{t_1-t_2}$}$

$\text{⇒ $M-m_2$ = $\dfrac{M.(t-t_2)}{t_1-t_2}$}$

$\text{⇔ $m_2$ = $M-$ $\dfrac{M.(t-t_2)}{t_1-t_2}$ }$

$\text{⇔ $m_2$ = $\dfrac{M.(t_1-t_2-t+t_2)}{t_1-t_2}$ }$

$\text{⇔ $m_2$ = $\dfrac{M.(t_1-t)}{t_1-t_2}$ }$

TH2: $t_2$ $>$ $t_1$

Ta có: Nhiệt lượng mà $m_1$ $(kg)$ nước thu vào là:

               $\text{$Q_1'$ $=$ $m_1.c.(t-t_1)$ $(J)$}$

            Nhiệt lượng mà $m_2$ $(kg)$ nước tỏa ra là:

               $\text{$Q_2'$ $=$ $m_2.c.(t_2-t)$ $(J)$}$

Theo PTCBN, ta có:

$\text{$Q_1'$ = $Q_2'$}$

$\text{⇔ $-Q_1'$ = $-Q_2'$}$

$\text{⇔ $-m_1.c.(t-t_1)$ = $-m_2.c.(t_2-t)$}$

$\text{⇔ $m_1.c.(t_1-t)$ = $m_2.c.(t-t_2)$}$

Cmtt như trên cũng suy ra kết quả:

$\text{⇔ $m_1$ = $\dfrac{M.(t-t_2)}{t_1-t_2}$}$

$\text{⇔ $m_2$ = $\dfrac{M.(t_1-t)}{t_1-t_2}$ }$

$-$ Điều kiện:

$\text{$m_1$ > 0 ⇒ $\dfrac{M.(t-t_2)}{t_1-t_2}$ > 0}$

$⇒M.(t-t_2)$ và $t_1-t_2$ cùng dấu

mà $M$ $>$ $0$ ($M$ là khối lượng)

$⇒$\(\left[ \begin{array}{l}t-t_2 > 0, t_1-t_2 > 0\\\\t-t_2<0, t_1-t_2<0\end{array} \right.\) 

$⇔$\(\left[ \begin{array}{l}t > t_2, t_1 > t_2\text{ } (TH1)\\\\t<t_2, t_1<t_2\text{ }(TH2)\end{array} \right.\) 

$\text{$m_2$ > 0 ⇒ $\dfrac{M.(t_1-t)}{t_1-t_2}$ > 0}$

$⇒M.(t_1-t)$ và $t_1-t_2$ cùng dấu

mà $M$ $>$ $0$ ($M$ là khối lượng)

$⇒$\(\left[ \begin{array}{l}t_1-t > 0, t_1-t_2 > 0\\\\t_1-t<0, t_1-t_2<0\end{array} \right.\) 

$⇔$\(\left[ \begin{array}{l}t_1>t, t_1 > t_2\text{ } (TH1)\\\\t_1<t, t_1<t_2\text{ }(TH2)\end{array} \right.\) 

$⇒$ TH1: $t_1>t>t_2$

      TH2: $t_1<t<t_2$

$⇒$ $t$ nằm trong khoảng giữa $t_1$ và $t_2$ (và không bằng $t_1$ hoặc $t_2$)

$t_1-t_2$ là mẫu số $⇒$ $t_1$ $\neq$ $t_2$

Vậy PTTQ: $\text{⇔ $m_1$ = $\dfrac{M.(t-t_2)}{t_1-t_2}$}$

                    $\text{⇔ $m_2$ = $\dfrac{M.(t_1-t)}{t_1-t_2}$ }$

Điều kiện: $M$ $>$ $0$

                  $t_1$ $\neq$ $t_2$

             và $t$ nằm trong khoảng giữa $t_1$ và $t_2$ (Không bằng $t_1$ hoặc $t_2$)

......................

Trả lời xong........chạy đây........nếu có xóa thì GT em sai chỗ nào với ạ;-;;; :goodbye:

Đáp án:

 Nhiệt lượng của $m_{1}$ kg nước là: $Q_{1}$ = $m_{1}$.$c_{n}$.$Δt_{1}$

 Nhiệt lượng của $m_{2}$ kg nước là: $Q_{2}$ = $m_{2}$.$c_{n}$.$Δt_{2}$

 Khi có cân bằng nhiệt, ta có: $Q_{1}$ = $Q_{2}$

  ⇒ $m_{1}$.$c_{n}$.$Δt_{1}$ = $m_{2}$.$c_{n}$.$Δt_{2}$

  ⇒ $m_{1}$.$Δt_{1}$ = $m_{2}$.$Δt_{2}$

  ⇒ $\frac{m_{1}}{m_{2}}$ = $\frac{Δt_{2}}{Δt_{1}}$ (1)

  Mà $m_{1}$ + $m_{2}$ = M (2)

   Từ (1) và (2) ta có: $\frac{M-m_{2}}{m_{2}}$ = $\frac{Δt_{2}}{Δt_{1}}$

  ⇒ $\frac{M}{m_{2}}$ - 1 = $\frac{Δt_{2}}{Δt_{1}}$

  ⇒ $\frac{M}{m_{2}}$ = $\frac{Δt_{2}}{Δt_{1}}$ + 1

  ⇒ $m_{2}$ = $\frac{M}{\frac{Δt_{2}}{Δt_{1}} + 1}$

  Để có nghiệm $m_{2}$ thì $\frac{Δt_{2}}{Δt_{1}}$ $\neq$ -1 (Vì mẫu $\neq$ 0)

  Giả sử t1 > t2 ta có  $\frac{t-t_{2}}{t_{1}-t}$ $\neq$ -1

  ⇒ $t_{1}$ $\neq$ $t_{2}$

  Tương tự t1 < t2 thì $t_{1}$ $\neq$ $t_{2}$

  Từ đó ta có phương trình $m_{2}$ = $\frac{M}{\frac{|t-t1|}{|t-t2|}+1}$   

   và suy ra được phương trình $m_{1}$

   Mình tự làm trong 20p nên hy vọng sẽ đúng :<