a)

Áp dụng định lý Pytago trong $\Delta ABD$ vuông tại $B$

Ta có $A{{D}^{2}}=A{{B}^{2}}+B{{D}^{2}}$

$\to B{{D}^{2}}=A{{D}^{2}}-A{{B}^{2}}$

$\to B{{D}^{2}}={{10}^{2}}-{{6}^{2}}=64$

$\to BD=8cm$

Ta có ${{S}_{\Delta ABD}}=\dfrac{1}{2}BE.AD=\dfrac{1}{2}AB.BD$

$\to BE=\dfrac{AB.BD}{AD}=\dfrac{6.8}{10}=4,8cm$

Áp dụng định lý Pytago trong $\Delta ABE$ vuông tại $E$

Ta có $A{{B}^{2}}=A{{E}^{2}}+B{{E}^{2}}$

$\to A{{E}^{2}}=A{{B}^{2}}-B{{E}^{2}}$

$\to A{{E}^{2}}={{6}^{2}}-4,{{8}^{2}}$

$\to A{{E}^{2}}=12,96$

$\to AE=3,6cm$

b)

Có $CF\bot AB$ và $DB\bot AB$

$\to CF//DB$

$\to \dfrac{AF}{AB}=\dfrac{FC}{BD}$ (hệ quả định lý Ta-let)

$\to AF.BD=AB.FC$

c)

Có $AC=AB\left( gt \right)$

$\to \Delta ABC$ cân tại $A$

$\to \widehat{ABC}=\widehat{ACB}$

Mà: $\begin{cases}\widehat{ABC}+\widehat{DBC}=90{}^\circ\\\widehat{ACB}+\widehat{EBC}=90{}^\circ\end{cases}$

$\to \widehat{DBC}=\widehat{EBC}$

$\to BC$ là phân giác $\widehat{EBD}$

của bn nhé