a,

$\Delta AMN$ và $\Delta BNM$ có:

$\widehat{MAN}=\widehat{NBM}=90^o$

$MN$ chung 

$\widehat{ANM}=\widehat{BMN}$ ($\Delta EMN$ cân $E$)

$\to \Delta AMN=\Delta BNM$ (ch-gn)

$\Delta BEN$ và $\Delta AEM$ có:

$\widehat{EBN}=\widehat{EAM}=90^o$

$\widehat{MEN}$ chung 

$EN=EM$ ($\Delta ENM$ cân $E$)

$\to \Delta BEN=\Delta AEM$ (ch-gn)

b,

$\Delta BEN=\Delta AEM\to \widehat{BMI}=\widehat{ANI}, EB=EA$

$\to EM-EB=EN-EA$

$\to MB=NA$

Mà $\widehat{MBI}=\widehat{NAI}=90^o$

Suy ra $\Delta MBI=\Delta NAI$ (g.c.g)

c,

$\Delta MEN$ có $MA$, $NB$ là các đường cao.

$\to I$ là trực tâm 

$\to EI$ là đường cao $\Delta MEN$

$\to \widehat{EHM}=\widehat{EHN}=90^o$.

Mà $\widehat{EMH}=\widehat{ENH}$, $EM=EN$

$\to\Delta EMH=\Delta ENH$ (ch-gn)

$\to MH=NH$

Vậy $H$ là trung điểm $MN$

d,

$EN=EA+AN=5(cm)$

$\to EM=EN=5(cm)$

$\Delta EMA$ vuông tại $A$ có:

$EA^2+AM^2=EM^2$

$\to 2^2+AM^2=5^2$

$\to AM=\sqrt{5^2-2^2}=\sqrt{21}(cm)$

e,

$\Delta EMH=\Delta ENH$ 

$\to \widehat{BEH}=\widehat{AEH}$

Mà $EB=EA$, $EH$ chung 

$\to \Delta EBH=\Delta EAH$ (c.g.c) 

$\to \widehat{EHB}=\widehat{EHA}$

Vậy $HI$ là phân giác $\widehat{BHA}$ 

a.ΔAMN và ΔBNM có:

      Â=góc B=90 độ

     Cạnh huyền MN là cạnh chung

     góc M=góc N (vì ΔEMN là Δ cân tại E)

⇒ΔAMN=ΔBNM (ch-gn)

  ΔBEN và ΔAEM có:

     EN=EM (vì ΔEMN là Δ cân tại E)

     Â=góc B=90 độ

     MA=NB (cmt)

⇒ΔBEN=ΔAEM (c-g-c)

b.ΔMBI và ΔNAI có:

    góc BIM=góc AIN

    Â=góc B (gt)

    MB=NA (cmt)

⇒ΔMBI=ΔNAI (g-c-g)

c.ΔEMH và ΔENH có:

   EM=EN (gt)

   EH là cạnh chung

   góc M=góc N

⇒ΔEMH=ΔENH (c-g-c)

⇒HM=HN (hai cạnh tương ứng) hay H là trung điểm của MN

d và e Sorry vì mik ko biết làm nha^=^

 CHÚC HỌC TỐT NHA!