Đáp án: $800$ lá cờ

Giải thích các bước giải:

 Gọi số lá cờ xưởng theo kế hoạch xưởng sản xuất trong 1 ngày là: $x\left( {x \in N*} \right)$

Thời gian dự kiến làm là $\dfrac{{40000}}{x}$ (ngày)

Thực tế, mỗi ngày xưởng sản xuất được $x + 200$ (lá cờ)

Thời gian thực tế làm là: $\dfrac{{40000}}{{x + 200}}$ (ngày)

Vì sớm hơn kế hoạch 10 ngày nên ta có:

$\begin{array}{l}
\dfrac{{40000}}{x} - \dfrac{{40000}}{{x + 200}} = 10\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{4000}}{x} - \dfrac{{4000}}{{x + 200}} = 1\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{4000.\left( {x + 200} \right) - 4000x}}{{x\left( {x + 200} \right)}} = 1\\
 \Leftrightarrow {x^2} + 200x = 4000.x + 800000 - 4000x\\
 \Leftrightarrow {x^2} + 200x - 800000 = 0\\
 \Leftrightarrow \left( {x + 1000} \right)\left( {x - 800} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow x = 800\left( {do:x \in N*} \right)
\end{array}$

Vậy theo kế hoạch mỗi ngày xưởng sản xuất $800$ lá cờ

Gọi theo kế hoạch mỗi ngày phan xưởng phải sx số lá cờ là : x ( lá cờ , x ∈ N* ) 

Tg làm theo kế hoạch số cờ đó là : $\frac{40000}{x}$ ( ngày ) 

Px sản xuất số cờ theo thực tế là : x + 200 ( lá cờ ) 

Tg px sx lá cờ theo thực tế là : $\frac{40000}{x+200}$  ( sp) 

Vì hoàn thành cv sớm hơn kế hoạch 10 ngày nên ta có pt : 

    $\frac{40000}{x}$ - $\frac{40000}{x+200}$ = 10  

⇒ 40000x + 8000000 - 40000x = $10^{2}$ + 2000x 

⇔ $x^{2}$ +200x - 800000 = 0 

  Δ = $200^{2}$ - 4 . ( - 800000 ) = 3240000 > 0 ⇒ √Δ = 1800 

    x1 = $\frac{-200+1800}{2}$ = 800 ( TM ) 

  x2 = $\frac{-200-1800}{2}$ = -1000 ( loại )  

Vậy theo kế hoạch mỗi ngày px sx 800 lá cờ mỗi ngày