a)

Xét $\Delta AHB$ vuông tại $H$ và $\Delta AHC$ vuông tại $H$, ta có:

+   $AH$ là cạnh chung

+   $AB=AC$ (vì $\Delta ABC$ cân tại $A$)

$\to \Delta AHB=\Delta AHC\left( ch-cgv \right)$

$\to HB=HC$ và $\widehat{BAH}=\widehat{CAH}$

$\to HB=HC$ và $AH$ là tia phân giác $\widehat{BAC}$

b)

Xét $\Delta DBE$ và $\Delta HBA$, ta có:

+   $BD=BH\left( gt \right)$

+   $\widehat{DBE}=\widehat{HBA}$ (hai góc đối đỉnh)

+   $BE=BA\left( gt \right)$

$\to \Delta DBE=\Delta HBA\left( c.g.c \right)$

$\to \widehat{BED}=\widehat{BAH}$

Mà hai góc này nằm ở vị trí so le trong

$\to DE//AH$

c)

Vì $\Delta DBE=\Delta HBA\left( cmt \right)$

$\to DE=AH$

Mà $AH<AD$ (vì $\Delta AHD$ vuông tại $H$)

$\to DE<AD$

$\to \widehat{DAB}<\widehat{BED}$ (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện)

Mà $\widehat{BED}=\widehat{BAH}\left( cmt \right)$

$\to \widehat{DAB}<\widehat{BAH}$

d)

Ta có $HB=HC\left( cmt \right)$

Ta có $HB=DB\left( gt \right)$

$\to DB=HB=HC$

$\to \dfrac{CB}{CD}=\dfrac{2}{3}$

Xét $\Delta CFE$, ta có:

+   $CD$ là đường trung tuyến

+   Tỉ số $\dfrac{CB}{CD}=\dfrac{2}{3}$

$\to B$ là trọng tâm của $\Delta CFE$

$\to FB$ đi qua trung điểm $EC$

Mà $G$ là trung điểm $EC$

$\to F,B,G$ thẳng hàng

`color{yellow}{#ProTopTop}`

Đáp án `a) HB = HC`

$AH$ là tia phân giác của $\widehat{BAC}$

$b) DE // AH$

`c)` $\widehat{DAB}$ $<$ $\widehat{BAH}$

`d) F ; B ; G` thẳng hàng 

Các bước giải