Đáp án:

$1681$

Giải thích các bước giải:

Gọi $\overline{abcd}$ là số chính phương lớn nhất có bốn chữ số $(c^2 + d^2 \ne 0)$

$\Rightarrow \overline{ab}$ lớn nhất

mà $\overline{ab}$ cũng là số chính phương

$\Rightarrow \overline{ab}= 81$

Xét $\overline{81cd}$ là số chính phương

$\Rightarrow \sqrt{\overline{81cd}}\in \Bbb N$

Ta có:

$\quad 8100 <\overline{81cd}\leq 8199$

$\Rightarrow \sqrt{8100}< \sqrt{\overline{81cd}} \leq \sqrt{8199}$

$\Leftrightarrow 90 < \sqrt{\overline{81cd}} \leq 90,55$

Không tìm được số chính phương có dạng $\overline{81cd}$ thoả mãn.

$\Rightarrow \overline{ab}=64$

Bằng phép thử tương tự, ta được:

$\quad 6400 < \sqrt{\overline{64cd}} \leq 6499$

$\Rightarrow 80 < \sqrt{\overline{64cd}} \leq 80,62$

Tiến hành phép thử với $\overline{ab}\in\{49;36;25;16\}$ ta được: $\overline{ab}=16$

$\Rightarrow 40 < \sqrt{\overline{16cd}} \leq 41,21$

$\Rightarrow \sqrt{\overline{16cd}} = 41$

$\Rightarrow \overline{16cd}= 1681$

Vậy số cần tìm là $1681$

Gọi số chính phương n cần tìm là n².

Ta có: n²=100A+b ( A+1≤b≤99 )

Theo đề bài, 100A là số chính phương nên A là số chính phương.

Đặt A=a² (a∈N)

Ta có:

n²>100a²⇒n>10a⇒n≥10a+1

⇒n²≥(10a+1)²⇒100a²+b≥100a²+20a+1

⇒b≥20a+1

Do b≤99⇒20a+1≥99⇒a≤4

Ta có: n²=100a²+b≤1600+99=1699

42²=1681

Vậy số cần tìm là 1681

Chúc bạn học tốt!