a) Xét ΔAMB và ΔAMC , có :

AB = AC ( ΔABC vuông cân )

MB = MC ( gt )

AM chung

=> ΔAMB = AMC ( c.c.c  )

b) Ta có ΔABC là Δ vuông cân ( gt )

AM là đường trung tuyến của ΔABC.

=> AM đồng thời là đường phân giác của ΔABC.

=> `\hat{BAM}` = `\hat{CAM}` = $\frac{\hat{BAC}}{2}$ = $\frac{90^o}{2}$ = $45^{o}$

Ta có : ΔABC vuông cân

AM là đường trung tuyến

=> AM = $\frac{1}{2}$ BC ( trong Δ vuông , đường trung tuyến bằng một nửa cạnh huyền )

=> AM = BM

=> ΔAMB cân tại M.

c) Ta có :

`\hat{ACQ}` + `\hat{CAQ}` = $90^{o}$ ( ΔAQC vuông )

`\hat{BAP}` + `\hat{CAQ}` = $90^{o}$ ( ΔBAC vuông cân )

=> `\hat{ACQ}` = `\hat{BAP}`

Xét ΔABP và ΔAQC , có :

`\hat{APB}` = `\hat{AQC}` = $90^{o}$

AB = AC ( ΔABC vuông cân )

`\hat{BAP}` = `\hat{ACQ}` ( cmt )

=> ΔAPB = ΔAQC ( ch.gn )

=> PB = AQ ( 2 cạnh tương ứng ).

Đáp án:

 Trog hình

Giải thích các bước giải: