$∆ABC$ cân tại $A$ có `\hat{BAC}=100°` (gt)

`=>\hat{ABC}=\hat{ACB}={180°-\hat{BAC}}/2={180°-100°}/2=40°`

$BD$ là phân giác `\hat{ABC}` (gt)

`=>\hat{ABD}=\hat{CBD}=1/ 2 \hat{ABC}=1/ 2 .40°=20°`

$\\$

Trên cạnh $BC$ lấy điểm $E$ sao cho $BD=BE$

`=>∆BDE` cân tại $B$

`=>\hat{BDE}=\hat{BED}={180°-\hat{DBE}}/2={180°-20°}/2=80°`

$\\$

Ta có `\hat{BED}` là góc ngoài $∆CDE$

`=>\hat{BED}=80°=\hat{CDE}+\hat{DCE}`

`=>\hat{CDE}=80°-\hat{DCE}=80°-40°=40°`

`=>\hat{CDE}=\hat{DCE}=40°`

`=>∆CDE` cân tại $E$

`=>DE=CE`

$\\$

Vẽ $DM\perp AB$ tại $M$;$DN\perp BC$ tại $N$

Ta có:

`\hat{DAM}+\hat{BAD}=180°` (hai góc kề bù)

`=>\hat{DAM}=180°-\hat{BAD}=180°-100°=80°`

Xét $∆ADM$ vuông tại $M$

`=>\hat{DAM}+\hat{ADM}=90°` (hai góc phụ nhau)

`=>\hat{ADM}=90°-\hat{DAM}=90°-80°=10°`

$\\$

Xét $∆DEN$ vuông tại $N$

`=>\hat{DEN}+\hat{EDN}=90°` (hai góc phụ nhau)

`=>\hat{EDN}=90°-\hat{DEN}=90°-80°=10°`

$\\$

$D$ thuộc tia phân giác $BD$ của `\hat{ABC}`

`=>DM=DN`

$\\$

Xét $∆ADM$ và $∆EDN$ có:

`\qquad \hat{AMD}=\hat{END}=90°`

`\qquad DM=DN`

`\qquad \hat{ADM}=\hat{EDN}=10°`

`=>∆ADM=∆EDN` (g-c-g)

`=>DA=DE` (hai cạnh tương ứng)

$\\$

Mà $DE=CE$ (c/m trên)

`=>DA=CE`

`=>BD+DA=BE+CE=BC`

Vậy $BD+DA=BC$ (đpcm)

Đáp án: Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BD => ΔDBE cân tại B (1)=> BD = BE

Ta có: BD là phân giác của ∠ABC => ∠ DBE = 40:2=20(độ) (2)

Từ (1) và (2) =>∠BDE=∠BED=(180-20):2=80(độ)=>∠DEC=180-80=100(độ)

Xét ΔDEC có:∠EDC=180-∠DEC-∠DCE=180-100-40=40(độ)=>ΔDEC cân tại E=>DE=EC (3)

Từ D kẻ ⊥ với BC tại H và BA tại K

D thuộc đường phân giác ∠ABC=> DK=DH

Vì ∠BAC=∠DEC=100(độ)=>∠KAD=∠HED

=>ΔKAD=ΔHED(cgv-gnk)=>DA=DE (4)

Từ (3) và (4) => DA=EC

Vậy BC=BE+EC=BD+DA

Giải thích các bước giải: