Giải thích các bước giải:

a) Xét `ΔABH` và `ΔADH` có:

`BH=HD` (gt)

`\hat{AHB}=\hat{AHD}(AH⊥BC)`

`AH`: cạnh chung

`=> ΔABH=ΔADH` (c.g.c) `=> AB=AD`

`=> ΔABD` cân tại `A `

lại có `\hat{ABD}=60^0 (\hat{ABC}=60^0)`

`=> ΔABD` đều 

b) `ΔABD` đều `=> \hat{BAD}=60^0`

mà `\hat{BAD}+\hat{DAC}=\hat{BAC}=90^0 (ΔABC` vuông tại `A)`

`=> \hat{DAC}=30^0`

`ΔABC` vuông tại `A => \hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0 `

`=> \hat{ACB}=30^0 hay \hat{ACD}=30^0`

Xét `ΔADC` có: `\hat{DAC}=\hat{ACD}=30^0`

`=> ΔADC` cân tại `D => DA=DC`

Xét `ΔADH` và `ΔCDE` có:

`\hat{AHD}=\hat{CED}=90^0 (AH⊥BC; CE⊥AD)`

`AD=DC` (cmt)

`\hat{ADH}=\hat{CDE}` (đối đỉnh)

`=> ΔADH=ΔCDE` (cạnh huyền-góc nhọn) `=> AH=CE`

c) `ΔADC` cân tại `D => \hat{DAC}=\hat{ACD}=\frac{180^0-\hat{ADC}}{2}`

`ΔADH=ΔCDE => DH=DE => ΔHDE` cân tại `D`

`=> \hat{HDE}=\hat{DEH}=\frac{180^0-\hat{HDE}}{2}`

mà `\hat{ADC}=\hat{HDE}` (đối đỉnh)

`=> \hat{DAC}=\hat{HDE}`

mà 2 góc này ở vị trí so le trong của `HE` và `AC =>` $EH//AC$

lại có `AB⊥AC (ΔABC` vuông tại  `A) => EH⊥AB`