Đáp án+Giải thích các bước giải:

`a.`

`DeltaABC` vuông tại `A=>hat(BAC)=90^o`

`b.`

Do `BE` là đường phân giác của `hatB`

`=>hat(ABE)=hat(CBE)`

Xét `DeltaABE` và `DeltaHBE` có:

`BE` chung

`hat(ABE)=hat(CBE)` (gt)

`hat(BAE)=hat(BHE)=90^o`

`=>``DeltaABE=DeltaHBE` (cạnh huyền - góc nhọn)

`c.`

`DeltaABE=DeltaHBE=>AB=HB,AE=HE`

`AB=HB=>B` thuộc đường trung trực `AH`

`AE=HE=>E` thuộc đường trung trực `AH`

`=>BE` thuộc đường trung trực của `AH`

`d.`

Từ `H` kẻ `HM⊥AC` tại `M` `(M ∈ AC)`

Ta có: `AB=HB` (cmt)

Suy ra: `DeltaABH` cân tại `B`
`=> hat(BAH) = hat( AHB)`
mà `hat(BAH) + hat(HAM) = hat(BAC) = 90^o`
`hat(AHB )+ hat(KAH )= 90^o` 
`=> hat(HAM) =hat( KAH)`
Xét tam giác vuông `AHK` và tam giác vuông `AHM` có:
`AH`: cạnh chung
`hat(HAM) =hat( KAH)` (cmt)

`=>Delta AHK = Delta AHM` (cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra `AK = AM` (2 cạnh tương ứng)
Vì tam giác `HMC` vuông tại `M`
nên `MC < HC` (trong 1 tam giác vuông, cạnh huyền lớn nhất)
Suy ra `AC - AM < BC - BH`
Suy ra `AC + BH < BC + AM`
mà `BH = AB` (cmt)
`AM = AK` (cmt)
Suy ra `AC + AB < BC + AK` (đpcm)