Giải thích các bước giải:

 a) Ta có:

$\begin{array}{l}
\Delta ABC;\widehat A = {90^0};\widehat B = {50^0}\\
 \Rightarrow \widehat {ACB} = {180^0} - \widehat A - \widehat B = {40^0}\\
 \Rightarrow \widehat {ACB} = {40^0}
\end{array}$

b) Ta có:

$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
AM = DM\\
\widehat {AMB} = \widehat {DMC}\\
DM = CM
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \Delta AMB = \Delta DMC\left( {c.g.c} \right)
\end{array}$

c) Ta có:

$\begin{array}{l}
\Delta AMB = \Delta DMC\left( {c.g.c} \right)\\
 \Rightarrow \widehat {MAB} = \widehat {MDC}\\
 \Rightarrow CD//AB\\
 \Rightarrow \widehat {BAC} + \widehat {ACD} = {180^0}\\
 \Rightarrow \widehat {ACD} = {90^0}
\end{array}$

$ \Rightarrow \Delta ACD$ vuông

d) Ta có:

$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
CAchung\\
\widehat {ACD} = \widehat {CAB} = {90^0}\\
CD = AB\left( {\Delta AMB = \Delta DMC} \right)
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \Delta ACD = \Delta CAB\left( {c.g.c} \right)\\
 \Rightarrow AD = CB\\
 \Rightarrow 2MA = 2MB\\
 \Rightarrow MA = MB\\
 \Rightarrow \Delta MAB\\
 \Rightarrow \widehat {MAB} = \widehat {MBA} = {50^0}\\
 \Rightarrow \widehat {MAB} = {50^0}\left( 1 \right)
\end{array}$

Lại có:

$AM//BE$

$\to \widehat{ABE}=\widehat{BAM}(2)$

Từ $(1),(2)$ ta có: $\widehat {ABE} = \widehat {ABC}$

Xét cặp tam giác $ABE $ và $ABC$

$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\widehat {ABC} = \widehat {ABE}\\
ABchung\\
\widehat {BAC} = \widehat {BAE} = {90^0}
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \Delta ABC = \Delta ABE\left( {g.c.g} \right)\\
 \Rightarrow AC = AE
\end{array}$

$ \Rightarrow A$ là trung điểm $CE$