Bài làm:

`\text{a)}` Vì `\text{AH}` là đường cao của `\triangle\text{ABC}` cân tại `\text{A}`

Nên `\text{AH}` đồng thời là đường trung tuyến của `\triangle\text{ABC}`

`=>``\text{HB = HC}`

Xét hai tam giác vuông `\text{ABH}` và `\text{ACH},` ta có`:`

`\text{HB = HC}` `(\text{cmt})`

`\text{AH}:` cạnh chung

`=>``\triangle\text{ABH}=\triangle\text{ACH}` `(`Hai cạnh góc vuông`)`

`\text{b)}` Ta có`:`

`\text{HB = HC = }(\text{BC})/2=12/2=6 \text{ (cm)}`

Xét `\triangle\text{ABH}` vuông tại `\text{H},` ta có`:`

`\text{AB}^2=\text{AH}^2+\text{HB}^2` `(`Định lý Py-ta-go`)`

`=>\text{AH}^2=\text{AB}^2-\text{HB}^2=10^2-6^2=100-36=64`

`=>\text{AH}=\sqrt{64}=8` `(\text{cm})`

`\text{c)}` Vì là đường cao của `\triangle\text{ABC}` cân tại `\text{A}`

Nên `\text{AH}` đồng thời là đường phân giác ứng với `\hat\text{BAC}` của `\triangle\text{ABC}`

`=>\hat\text{BAH}=\text{CAH}`

Suy ra`:` `\hat\text{BAG}=\hat\text{CAG}` `(`Vì `\text{A, G, H` thẳng hàng`)`

Xét `\triangle\text{ABG}` và `\triangle\text{ACG},` ta có`:`

`\text{AB = AC}` `(\text{gt})`

`\hat\text{BAG}=\hat\text{CAG}` `(\text{cmt})`

`\text{AG}:` cạnh chung

`=>``\triangle\text{ABG}=\triangle\text{ACG}` `\text{(c.g.c)}`

Đáp án:

a) $\Delta ABC$ cân tại $A\Rightarrow AB=AC$.

Xét hai tam giác vuông $\Delta ABH$ và $\Delta ACH$ có:

$\!\!\left.\begin{array}{l}AB=AC\,\rm(cmt)\\AH\rm\ là\ cạnh\ chung\end{array}\right\}\Delta ABH=\Delta ACH\,\rm(ch-cgv)$

b) $\Delta ABH=\Delta ACH\Rightarrow BH=HC$ (hai cạnh tương ứng)

Mà $BH+HC=BC=12cm$ nên $BH=HC=\dfrac{BC}2=\dfrac{12}2=6cm$

Xét $\Delta ABH$ vuông tại $H$ có $AB=10cm$ và $BH=6cm$.

Áp dụng định lý Pytagoras ta có:

$AB^2=BH^2+AH^2$

$\Rightarrow AH^2=AB^2-BH^2$

$\Rightarrow AH=\sqrt{AB^2-BH^2}$

$\Rightarrow AH=\sqrt{10^2-6^2}$

$\Rightarrow AH=\sqrt{64}$

$\Rightarrow AH=8cm$.

c) $\Delta ABH=\Delta ACH\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{HAC}$ (hai góc tương ứng)

Xét hai tam giác $\Delta ABG$ và $\Delta ACG$ có:

$\!\!\left.\begin{array}{l}AB=AC\,\rm(cmt)\\\widehat{BAH}=\widehat{HAC}\,\rm(cmt)\\AG\ \rm là\ cạnh\ chung\end{array}\right\}\Delta ABG=\Delta ACG\,\rm(c\!-\!g\!-\!c)$