Giải thích các bước giải:

 a) Ta có:

$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\widehat {CAE} = \widehat {KAE} = \dfrac{{\widehat {BAC}}}{2}\\
AEchung\\
\widehat {ACE} = \widehat {AKE} = {90^0}
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \Delta ACE = \Delta AKE\left( {ch - gn} \right)\\
 \Rightarrow AC = AK;EC = EK
\end{array}$

$ \Rightarrow AC = AK;AE$ là trung trực của $CK$

$ \Rightarrow AC = AK;AE \bot CK$

b) Ta có:

$\begin{array}{l}
\Delta ABC;\widehat C = {90^0};\widehat A = {60^0}\\
 \Rightarrow \widehat B = {30^0}\\
 \Rightarrow \widehat B = \dfrac{{\widehat A}}{2}\\
 \Rightarrow \widehat {EBK} = \widehat {EAK}
\end{array}$

Khi đó:

$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\widehat {EKA} = \widehat {EKB} = {90^0}\\
EKchung\\
\widehat {EAK} = \widehat {EBK}
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \Delta EKA = \Delta EKB\left( {ch - gn} \right)\\
 \Rightarrow KA = KB
\end{array}$

c) Ta có:

$\begin{array}{l}
\Delta BEK;\widehat {BKE} = {90^0}\\
 \Rightarrow EB > KB\\
 \Rightarrow EB > KA\\
 \Rightarrow EB > AC
\end{array}$

d) Gọi F là giao điểm của BD và AC

Xét tam giác $ABF$ có: 

$\left\{ \begin{array}{l}
BC \bot AF = C\\
AD \bot BF = D\\
BC \cap AD = E
\end{array} \right.$

$ \Rightarrow E$ là trực tâm của tam giác $ABF$

Mà $EK \bot AB = K$

$ \Rightarrow F,E,K$ thẳng hàng.

$ \Rightarrow AC,BD,KE$ đồng quy tại $F$