Đáp án:

Bài 12:

a. x=8; y=6

b. x=12; y=8

c. x=2; y=3

Giải thích các bước giải:

Bài 12:

a. $\frac{x}{4}$ = $\frac{y}{3}$ = $\frac{x+y}{4+3}$ = $\frac{14}{7}$ =2

⇒ $\left \{ {{$\frac{x}{4}$ =2} \atop {$\frac{y}{3}$ =2}} \right.$ 

⇔ $\left \{ {{x=8} \atop {y=6}} \right.$ 

Vậy x=8; y=6

b. $\frac{x-3}{y-2}$ = $\frac{3}{2}$ ⇔ $\frac{x-3}{3}$ = $\frac{y-2}{2}$ = $\frac{x-3-y+2}{3-2}$ = 3

⇒ $\left \{ {{$\frac{x-3}{3}$=3} \atop {$\frac{y-2}{2}$=3}} \right.$ 

⇔ $\left \{ {{x-3=9} \atop {y-2=6}} \right.$ 

⇔$\left \{ {{x=12} \atop {y=8}} \right.$ 

Vậy x=12; y=8

c. $\frac{x}{8}$= $\frac{y}{12}$ ⇔ $\frac{2x}{16}$ = $\frac{3y}{36}$ = $\frac{2x+3y}{16+36}$ = $\frac{13}{52}$ = $\frac{1}{4}$ 

⇒$\left \{ {{$\frac{x}{8}$=$\frac{1}{4}$ } \atop {$\frac{y}{12}$=$\frac{1}{4}$}} \right.$ 

⇔$\left \{ {{x=2} \atop {y=3}} \right.$ 

Vậy x=2; y=3

Bài 15:

a. -Gọi d là ước chung của 2n+3 và 3n+5

Ta có: $\frac{2n+3⋮d}{3n+5⋮d}$ ⇔ $\frac{3.(2n+3)⋮d}{2.(3n+5)⋮d}$ ⇔$\frac{6n+9⋮d}{6n+9+1⋮d}$ mà 6n+9⋮d ⇒ 6n+9+1⋮d ⇒ d ∈ Ư(1) mà d ∈ N*

⇒ d=1 ⇒ ƯCLN(2n+3;3n+5) =1

⇒ Phân số có dạng $\frac{2n+3}{3n+5}$ là phân số tối giản.

b. Chứng minh tương tự câu a