Đáp án:

Xét ΔABD và ΔACE có:

+ AB = AC

+ góc ABD = góc ACE (kề bù với 2 góc bằng nhau)

+ BD = CE
=> ΔABD = ΔACE (c-g-c)

=> góc BAD = góc CAE; AD = AE

=> tam giác ADE cân tại A

$ \Rightarrow \widehat {ADE} = \widehat {AED} = \dfrac{{{{180}^0} - \widehat {DAE}}}{2}$

Xét ΔAHB và ΔAKC vuông tại H và K có:

+ AB = AC

+ góc BAH = góc CAK

=> ΔAHB = ΔAKC (ch-gn)

=> AH = AK

=> ΔAHK cân tại A

$ \Rightarrow \widehat {AHK} = \widehat {AKH} = \dfrac{{{{180}^0} - \widehat {DAE}}}{2}$

$\begin{array}{l}
 \Rightarrow \widehat {ADE} = \widehat {AHK}\\
 \Rightarrow HK//DE\\
hay\,HK//BC
\end{array}$

Xét ΔABD và ΔACE có:

 AB = AC

 góc ABD = góc ACE (kề bù với 2 góc bằng nhau)

 BD = CE
=> ΔABD = ΔACE (c-g-c)

=> góc BAD = góc CAE; AD = AE

=> tam giác ADE cân tại A

⇒ˆADE=ˆAED=1800−ˆDAE2⇒ADE^=AED^=1800−DAE^2

Xét ΔAHB và ΔAKC vuông tại H và K có:

 AB = AC

 góc BAH = góc CAK

=> ΔAHB = ΔAKC 

=> AH = AK

=> ΔAHK cân tại A

⇒ˆAHK=ˆAKH=1800−ˆDAE2⇒AHK^=AKH^=1800−DAE^2

⇒ˆADE=ˆAHK⇒HK//DE=>HK//BC