Gọi `x;y(cm)` lần lượt là độ dài hai cạnh góc vuông $(x;y>2)$

Diện tích tam giác vuông là: `S=1/ 2 xy(cm^2)`

Khi tăng các cạnh góc vuông lên $2cm$ và $3cm$ thì diện tích tam giác tăng $50cm^2$ nên:

`\qquad 1/ 2 (x+2)(y+3)=1/ 2 xy+50`

`<=>1/ 2 (xy+3x+2y+6)=1/ 2 (xy+100)`

`<=>xy+3x+2y+6=xy+100`

`<=>3x+2y=94` $(1)$

$\\$

Khi giảm cả hai cạnh góc vuông $2cm$ thì diện tích tam giác giảm $32cm^2$ nên:

`\qquad 1/ 2 (x-2)(y-2)=1/ 2 xy-32`

`<=>1/ 2 (xy-2x-2y+4)=1/ 2 (xy-64)`

`<=>xy-2x-2y+4=xy-64`

`<=>-2x-2y=-68`

`<=>x+y=34` $(2)$

Từ `(1);(2)` ta có hệ phương trình:

$\quad \begin{cases}3x+2y=94\\x+y=34\end{cases}$

Giải hệ phương trình ta được: $\begin{cases}x=26(TM)\\y=8(TM)\end{cases}$

Vậy độ dài hai cạnh góc vuông là $26cm$ và $8cm$

Đáp án:

Cạnh góc vuông thứ nhất: 26 cm

Cạnh góc vuông thứ hai: 8 cm

Có thể đổi đáp số của hai cạnh góc vuông cho nhau tùy vào việc đặt ẩn!

Giải thích các bước giải:

 Gọi x (cm) là độ dài cạnh góc vuông thứ nhất.

        y (cm) là độ dài cạnh góc vuông thứ hai. 

Với x, y>0

⇒ 1/2xy là diện tích của tam giác vuông ban đầu.

Theo đề bài, ta có hệ phương trình:

1/2.(x+2).(y+3)=1/2.x.y+50

1/2.(x-2).(y-2)=1/2.x.y-32

⇔ 1/2xy+3/2x+y+3=1/2xy+50

     1/2xy-x-y+2=1/2xy-32

⇔ 3/2x+y=47

     -x-y=-34

⇒ x=26 (thỏa mãn); y=8 (thỏa mãn)

Vậy độ dài cạnh góc vuông thứ nhất là 26 cm

       độ dài cạnh góc vuông thứ hai là 8 cm