Đáp án + giải thích bước giải :

`a)`

Xét `ΔAHB` và `ΔAKC` có :

`hat{H} = hat{K} = 90^o`

`AB = AC` (Vì `ΔABC` cân tại `A`)

`hat{A}` chung

`-> ΔAHB = ΔAKC (ch - gn)`

`-> AH = AK` (2 cạnh tương ứng)

`b)`

Vì `ΔABC` cân tại `A`

`-> AB  = AC = 10cm`

`AH = AK = 5cm (cmt)`

Ta có : `AK + KB = AB, AH + HC = AC`

mà `AK = AH = 5cm, `AB = AC = 10cm`

`-> BK = HC = 5cm`

Xét `ΔABH` vuông tại `H` có :

`AH^2 + BH^2 = AB^2` (Pitago)

`->5^2 + BH^2 = 10^2`

`-> BH^2 = 75`

`-> BH = \sqrt{75}cm`

Xét `ΔCHB` vuông tại `C` có :

`BH^2 + HC^2 = BC^2` (Pitago)

`-> 75 + 5^2 = BC^2`

`->BC^2 = 10^2`

`-> BC = 10cm`

Đáp án:

a) Xét ΔAHB và ΔAKC vuông tại H và K có:

+ AB =AC

+ góc A chung

=> ΔAHB = ΔAKC (ch-gn)

=> AH = AK

b) AB = AC= 10cm; AH = AK = 5cm

=> BK = HC = 5cm

Trong tam giác ABH vuông tại H, theo Pytago:

$\begin{array}{l}
A{B^2} = A{H^2} + B{H^2}\\
 \Rightarrow B{H^2} = {10^2} - {5^2} = 75\\
 \Rightarrow BH = 5\sqrt 3 \left( {cm} \right)\\
Trong\,\Delta BHC \bot H,theo\,Pytago:\\
B{H^2} + H{C^2} = B{C^2}\\
 \Rightarrow B{C^2} = 75 + {5^2} = 100\\
 \Rightarrow BC = 10\left( {cm} \right)
\end{array}$