Cho tám giác ABC vuông tại A , tia phân giác BM ( M thuộc AC ) . Trên tia BC lấy H sao cho BA = BH . a) Tam giác ABM = tam giác HBM b) HM vuông BC c) Tia BA cắ
Cho tám giác ABC vuông tại A , tia phân giác BM ( M thuộc AC ) . Trên tia BC lấy H sao cho BA = BH . a) Tam giác ABM = tam giác HBM b) HM vuông BC c) Tia BA cắt HM tại K . Chứng minh tam giác KMC cân, tam giácKBC cân d) AH song song KC e) I thuộc BM, O là trung điểm của MI.Tam giác BKI vuông f) Lấy D,E sao cho A,H lần lượt là trung điểm của MD,ME.Tam giác BDE là tam giác gì ? Vì sao ? g) Điều kiện của tam giác vuông ABC để tam giác BDE là tam giác đều?
Lời giải 1 :
Đáp án:
a) Xét ΔABM và ΔHBM có:
+ AB = HB
+ góc ABM = góc HBM
+ BM chung
=> ΔABM = ΔHBM (c-g-c)
b) Do ΔABM = ΔHBM
=> góc BAM = góc BHM = 90 độ
=> BH ⊥ HM
hay HM ⊥ BC
c) DO ΔABM = ΔHBM
=> AM = HM
Xét ΔAMK và ΔHMC vuông tại A và H có:
+ AM = HM
+ góc AMK = góc HMC (đối đỉnh)
=> ΔAMK = ΔHMC (ch-gn)
=> AK = HC; MK = MC
=> ΔKMC cân tại M
Và AB + AK = BH + HC
=> BK = BC
=> ΔKBC cân tại B
d) Ta có ΔABH cân tại B; ΔKBC cân tại B
$\begin{array}{l}
\Rightarrow \widehat {BAH} = \widehat {BHA} = \widehat {BKC} = \widehat {BCK}\\
= \frac{{{{180}^0} - \widehat {ABC}}}{2}\\
\Rightarrow AH//KC
\end{array}$
(do có 2 góc đồng vị bằng nhau)
e) I là trung điểm của KC
Xét ΔBKI và ΔBCI có:
+ BK = BC
+ KI = CI
+ BI chung
=> ΔBKI = ΔBCI (c-c-c)
=> góc BIK = góc BIC
Mà 2 góc là 2 góc kề bù
=> góc BIK = góc BIC = 90 độ
=> ΔBIK vuông tại I
f) Do AD = AM; HE = MH (gt)
Lại có: AM = MH (cmt)
=> AD = HE
Xét ΔBAD và ΔBHE vuông tại A và H có:
+ BA = BH
+ AD = HE
=> ΔBAD = ΔBHE (c-g-c)
=> BD = BE
=> ΔBDE cân tại B
g) Để ΔBDE cân tại B thành tam giác đều
$\begin{array}{l}
\Rightarrow \widehat {DBE} = {60^0}\\
Do:\Delta BDM = \Delta BEM\left( {c - c - c} \right)\\
\Rightarrow \widehat {DBM} = \widehat {EBM} = \frac{1}{2}\widehat {DBE} = {30^0}\\
Do:\Delta DBA = \Delta MBA\left( {c - g - c} \right)\\
\Rightarrow \widehat {DBA} = \widehat {MBA} = \frac{1}{2}\widehat {DBM} = {15^0}\\
TT:\widehat {MBH} = \widehat {EBH} = \frac{1}{2}\widehat {MBE} = {15^0}\\
\Rightarrow \widehat {ABH} = \widehat {MBA} + \widehat {MBH} = {30^0}
\end{array}$
Vậy tam giác ABC có góc B = 30 độ thì tam giác BDE đều
Thảo luận
Lời giải 2 :
Câu g bạn tự làm nhé!
e) I là trung điểm của KC
Xét ΔBKI và ΔBCI có:
+ BK = BC
+ KI = CI
+ BI chung
=> ΔBKI = ΔBCI (c-c-c)
=>Góc BIK = BIC
Mà 2 góc là 2 góc kề bù
=> góc BIK = góc BIC = 90 độ
=> ΔBIK vuông tại I
f) Do AD = AM và HE = MH (gt)
Mà : AM = MH (chứng minh trên)
=> AD=HE
Xét ΔBAD và ΔBHE vuông tại A và H có:
+ BA = BH
+ AD = HE
=> ΔBAD = ΔBHE (c-g-c)
=> BD = BE
=> ΔBDE cân tại B
Chúc bạn học tốt!!
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 7
Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK