`a)` $∆ABC$ cân tại $A$ (gt)

`=>AB=AC`

Xét $∆ABN$ và $∆ACM$ có:

`\qquad AB=AC`

`\qquad\hat{A}` chung

`\qquad AN=AM` (gt)

`=>∆ABN=∆ACM` (c-g-c)

`=>BN=CM` (hai cạnh tương ứng) (đpcm)

$\\$

`b)` $∆ABN=∆ACM$ (câu a)

`=>\hat{ABN}=\hat{ACM}` (hai góc tương ứng)

`\qquad \hat{ANB}=\hat{AMC}` (hai góc tương ứng)

Ta có:

`\hat{ANB}+\hat{CNI}=180°` (hai góc kề bù)

`\hat{AMC}+\hat{BMI}=180°` (hai góc kề bù)

`=>\hat{BMI}=\hat{CNI}`

$\\$

$AB=AM+BM$

$AC=AN+CN$

Mà $AB=AC;AM=AN(gt)$

`=>BM=CN`

$\\$

Xét $∆MBI$ và $∆NCI$ có:

`\qquad \hat{MBI}=\hat{NCI}` (do `\hat{ABN}=\hat{ACM}` đã c/m)

$\quad BM=CN$ (c/m trên)

`\qquad \hat{BMI}=\hat{CNI}` (c/m trên)

`=>∆MBI=∆NCI` (g-c-g)

`=>MI=NI` (hai cạnh tương ứng)

$\\$

Xét $∆AMI$ và $∆ANI$ có:

`\qquad AI` là cạnh chung 

`\qquad AM=AN` (gt)

`\qquad MI=NI` (c/m trên)

`=>∆AMI=∆ANI` (c-c-c)

`=>\hat{MAI}=\hat{NAI}`

Mà tia $AI$ nằm giữa hai tia $AM$ và $AN$ nên $AI$ là tia phân giác của `\hat{MAN}`

`=>AI` là tia phân giác `\hat{BAC}` $(1)$

$\\$

$∆ABC$ cân tại $A$ có $AO$ là đường trung tuyến (do $O$ là trung điểm $BC$)

`=>AO` là đường phân giác của `\hat{BAC}` $(2)$

Từ `(1);(2)=>A;I;O` thẳng hàng (đpcm)

Chúc bạn hc tốt!!!