Giải thích các bước giải:

a.Ta có $\Delta ABC$ vuông tại $A$

$\to AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=8$

Mà $AH\perp BC\to AH.BC=AB.AC(=2S_{ABC})$

$\to AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{24}{5}$

b.Xét $\Delta EAC,\Delta EDB$ có:

Chung $\hat E$

$\widehat{EAC}=\widehat{EDB}(=90^o)$

$\to\Delta EAC\sim\Delta EDB(g.g)$
$\to \dfrac{EA}{ED}=\dfrac{EC}{EB}$

$\to EA.EB=EC.ED$

$\to \dfrac{EA}{EC}=\dfrac{ED}{EB}$

Mà $\widehat{AED}=\widehat{BEC}$

$\to\Delta EAD\sim\Delta ECB(c.g.c)$

c.Xét $\Delta EFD,\Delta FBD$ có:

$\widehat{EFD}=\widehat{BFD}=90^o$

$\widehat{EDF}=90^o-\widehat{FDB}=\widehat{FBD}$

$\to\Delta EFD\sim\Delta DFB(g.g)$

$\to \dfrac{EF}{DF}=\dfrac{ED}{BD}=\dfrac{FD}{BF}$

$\to (\dfrac{ED}{DB})^2=\dfrac{EF}{DF}.\dfrac{FD}{BF}=\dfrac{EF}{BF}$

$\to (\dfrac{BD}{DE})^2=\dfrac{BF}{FE}$

d.Ta có $BI$ là phân giác $\widehat{ABC}\to BD$ là phân giác $\widehat{CBE}$

Mà $BD\perp CD\to BD\perp CE$

$\to \Delta BCE$ cân tại $B\to D$ là trung điểm $EC$

Mà $DF//AC(\perp AB)\to DF$ là đường trung bình$\Delta EAC\to F$ là trung điểm $AE$

Mà $AD\cap CF=O$

$\to O$ là trọng tâm $\Delta EAC\to \dfrac{OD}{OA}=\dfrac12$

Ta có $DF//AC$

$\to \widehat{ODF}=\widehat{OAC},\widehat{OFD}=\widehat{OCA}$

$\to\Delta ODF\sim\Delta OAC(g.g)$

$\to \dfrac{S_{OFD}}{S_{OAC}}=(\dfrac{OD}{OA})^2=\dfrac14$

$\to S_{OFD}=\dfrac14S_{OAC}$