Đáp án:

$\begin{align}
  & a)d'=90cm \\ 
 & b)25cm \\ 
 & c)f=-14,5cm \\ 
\end{align}$

Giải thích các bước giải:

$f=30cm;AB=2mm;d=45cm$

a) vị trí của ảnh:

$\begin{align}
  & \dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{d}+\dfrac{1}{d'} \\ 
 & \Leftrightarrow \dfrac{1}{30}=\dfrac{1}{45}+\dfrac{1}{d'} \\ 
 & \Rightarrow d'=90cm \\ 
\end{align}$

ảnh thu được là ảnh thật, ngược chiều, lớn hơn vật 

b) ảnh thu được cùng chiều => ảnh ảo A'B'=6mm

độ phóng đại:

$\left| k \right|=\dfrac{A'B'}{AB}=\dfrac{6}{2}=3$

vì ảnh thu được ảnh ảo: k>0

$k=3=-\dfrac{d'}{d}\Rightarrow d'=3d(1)$

mà ta có: 

$\begin{align}
  & \dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{d}+\dfrac{1}{d'} \\ 
 & \Leftrightarrow \dfrac{1}{30}=\dfrac{1}{d}+\dfrac{1}{(-3d)} \\ 
 & \Rightarrow d=20cm \\ 
\end{align}$

phải dời vật lại gần thấu kính 1 đoạn: $45-20=25cm$

c) ảnh thu được luôn cùng chiều với vật => TKPK

$\begin{align}
  & {{d}_{1}}'+{{d}_{1}}=6cm \\ 
 & {{d}_{2}}={{d}_{1}}+20cm;d{{'}_{2}}=-10cm \\ 
\end{align}$

ta có:

$\begin{align}
  & \dfrac{1}{{{d}_{1}}}+\dfrac{1}{d{{'}_{1}}}=\dfrac{1}{{{d}_{2}}}+\dfrac{1}{d{{'}_{2}}} \\ 
 & \Leftrightarrow \frac{1}{{{d}_{1}}}+\dfrac{1}{6-{{d}_{1}}}=\dfrac{1}{{{d}_{1}}+20}+\dfrac{1}{-10} \\ 
 & \Rightarrow {{d}_{1}}=12,8cm \\ 
\end{align}$

$d{{'}_{1}}=-6,8cm$

tiêu cự:

$\begin{align}
  & \dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{{{d}_{1}}}+\dfrac{1}{d{{'}_{1}}} \\ 
 & \Leftrightarrow \dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{12,8}+\dfrac{1}{-6,8} \\ 
 & \Rightarrow f=-14,5cm \\ 
\end{align}$