Cách làm ∆đồng dạng

Bài 1.

Xét $∆ABC$ có:

+)  $MN$//$AC;M\in BC;N\in AB$

`=>∆BMN∽∆BCA`

`=>{MN}/{CA}={BM}/{BC}` 

+) $MP$//$AB;M\in BC;P\in AC$ 

`=>∆CMP∽∆CBA`

`=>{MP}/{BA}={MC}/{BC}` `=>{MN}/{CA}+{MP}/{BA}={BM}/{BC}+{MC}/{BC}`

`={BM+MC}/{BC}={BC}/{BC}=1`

Vậy `{MN}/{AC}+{MP}/{AB}=1` (đpcm)

$\\$

Bài 2. Hình thang $ABCD$ có $AB$//$CD$

`AB=a;CD=b`

`a)` $K$ là trung điểm $CD$ (gt)

`=>DK=CK=1/ 2 CD=b/2`

$\\$

Xét $∆MAB$ có $AB$//$DK;K\in AM;D\in BM$

`=>∆MAB∽∆MKD`

`=>{MA}/{MK}={AB}/{KD}=a/{b/2}={2a}/b`

Xét $∆NAB$ có $AB$//$CK;K\in BN;C\in AN$

`=>∆NAB∽NCK`

`=>{NB}/{NK}={AB}/{CK}=a/{b/2}={2a}/b`

`=>{MA}/{MK}={NB}/{NK}={2a}/b`

`=>MN`//$AB$ (định lý Talet đảo)

$\\$

`b)` `{MA}/{MK}={2a}/b`

`=>{MA}/{MK}+1={2a}/b+1`

`<=>{MA+MK}/{MK}={2a+b}/b`

`<=>{AK}/{MK}={2a+b}/b`

`<=>{MK}/{AK}=b/{2a+b}`

Xét $∆KAB$ có: $MN$//$AB;M\in AK;N\in BK$

`=>∆KMN∽∆KAB`

`=>{MN}/{AB}={MK}/{AK}=b/{2a+b}` `=>MN={AB.b}/{2a+b}={ab}/{2a+b}`

Vậy `MN={ab}/{2a+b}`

___________

Cách làm Talet 

Bài 1.

Xét $∆ABC$ có:

+)  $MN$//$AC$ (gt)

`=>{MN}/{AC}={BM}/{BC}` (hệ quả định lý Talet)

+) $MP$//$AB$ (gt)

`=>{MP}/{AB}={CM}/{BC}` (hệ quả định lý Talet)

`=>{MN}/{AC}+{MP}/{AB}={BM}/{BC}+{CM}/{BC}`

`={BM+CM}/{BC}={BC}/{BC}=1`

Vậy `{MN}/{AC}+{MP}/{AB}=1` (đpcm)

$\\$

Bài 2. Hình thang $ABCD$ có $AB$//$CD$

`AB=a;CD=b`

`a)` $K$ là trung điểm $CD$ (gt)

`=>DK=CK=1/ 2 CD=b/2`

$\\$

Xét $∆MAB$ có $AB$//$DK$

`=>{MA}/{MK}={MB}/{MD}={AB}/{DK}=a/{b/2}={2a}/b`

Xét $∆NAB$ có $AB$//$CK$

`=>{NB}/{NK}={NA}/{NC}={AB}/{CK}=a/{b/2}={2a}/b`

`=>{MA}/{MK}={NB}/{NK}={2a}/b`

`=>MN`//$AB$ (định lý Talet đảo)

$\\$

`b)` `{MA}/{MK}={2a}/b`

`<=>{MA}/{MK}+1={2a}/b+1`

`<=>{MA+MK}/{MK}={2a+b}/b`

`<=>{AK}/{MK}={2a+b}/b`

`<=>{MK}/{AK}=b/{2a+b}`

Xét $∆ABK$ có: $MN$//$AB$

`=>{MN}/{AB}={MK}/{AK}=b/{2a+b}` (hệ quả định lý Talet)

`=>MN={AB.b}/{2a+b}={ab}/{2a+b}`

Vậy `MN={ab}/{2a+b}`