Đáp án + Giải thích các bước giải:

Để chia cho cả 5 và 2 đều dư 1 thì chắc chắn khi -1 thì số đó chia hết cho cả 2 và 5

Số chia hết cho cả 2 và 5 phải có chữ số tận cùng là 0

`=>` Số tận cùng của số này là: `1`

Ta có số: `x20130`

Để số chia hết cho 9 thì tổng các chữ số phải chia hết cho 9

Vậy tổng đang có là:

`x + 2 + 1 + 3 = 9`

`x + 6 = 9`

`x = 9 - 6`

`x = 3`

`=>` Ta có số cần tìm là: `320130`

* Gọi số phải tìm là: 2013abc
* 2013abc là số chẵn nên c có thể là các số: 0, 2, 4, 6, 8. 
Nhưng đề cho 2013abc có 7 chữ số khác nhau nên loại trường hợp c là các số: 2, 4. 
2013abc không chia hết cho 5 nên loại trường hợp c là số 0. 
Số chia hết cho 5 tận cùng là số 0 và số 5, 2013abc chia 5 dư 1 nên c chỉ có thể là số 1 hoặc 6 nhưng do c chẵn nên --> c = 6. 
* Vậy số của ta lúc này là 2013ab6. 
* 2013ab6 có 7 chữ số khác nhau nên a,b chỉ có thể là các số: 0, 1, 3, 8, 9. 
* 2013ab6 nếu chia hết cho 9 thì tổng các số 2+0+1+3+a+b+6 = 24+a+b phải là một số chia hết cho 9, nhưng đề cho số 2013ab6 chia 9 dư 1 nên tổng các số này phải là một số lớn hơn số chia hết cho 9 một đơn vị. Vậy a,b chỉ có thể là số 1, 3 (vì 24+1+3 = 28 lớn hơn số 27 một đơn vị, 27 chia hết cho 9). 
* Vậy các số phải tìm là: 2013136 hoặc 2013316.