Gọi `x;y` (giờ) lần lượt là vận tốc riêng của ca nô (khi nước yên lặng) và vận tốc dòng nước $(0<y<x)$

Vận tốc ca nô khi xuôi dòng là: $x+y(km)$

Vận tốc ca nô khi ngược dòng là: $x-y(km)$

Khoảng cách $AB$ là $100km$

Thời gian ca nô xuôi dòng từ $A$ đến $B$ là: `{100}/{x+y}` (giờ)

Thời gian ca nô ngược dòng từ $B$ về $A$ là: `{100}/{x-y}` (giờ)

Tổng thời gian xuôi dòng và ngược dòng $15$ giờ nên ta có:

`\qquad {100}/{x+y}+{100}/{x-y}=15`

`<=>20(1/{x+y}+1/{x-y})=3`

`<=>20(x-y+x+y)=3(x+y)(x-y)`

`<=>40x=3(x^2-y^2)` $(1)$

$\\$

Thời gian bè nứa trôi từ $A$ đến khi gặp ca nô là:

`\qquad {50}/y` (giờ)

Khoảng cách từ $B$ đến chỗ ca nô gặp bè nứa là: $100-50=50(km)$

Thời gian ca nô đi ngược dòng từ $B$ đến chỗ gặp bè nứa là: `{50}/{x-y}` (giờ)

Ta có phương trình sau:

`\qquad {100}/{x+y}+{50}/{x-y}={50}/y`

`<=>2/{x+y}+1/{x-y}=1/y`

`<=>2y(x-y)+y(x+y)=(x+y)(x-y)`

`<=>2xy-2y^2+xy+y^2=x^2-y^2`

`<=>3xy=x^2`

`<=>3y=x` $(2)$ (Chia hai vế cho $x$ vì `x>0`)

Từ $(1);(2)$ ta có hệ phương trình:

$\quad \begin{cases}40x=3(x^2-y^2)\\3y=x\end{cases}$

$⇔\begin{cases}40.3y=3.(9y^2-y^2)\\x=3y\end{cases}$

$⇔\begin{cases}24y^2=120y\\x=3y\end{cases}$

$⇔\begin{cases}y^2-5y=0\\x=3y\end{cases}$

$⇔\begin{cases}y(y-5)=0\\x=3y\end{cases}$

$⇔\begin{cases}y=0\ (loại)\ hoặc \ y=5( TM)\\x=3.5=15\end{cases}$

Vậy:

+) Vận tốc riêng của ca nô là $15km/h$

+) Vận tốc dòng nước là $5km/h$

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Bạn xem hình