a, Xét ΔABH và ΔCBA ta có:

ˆB chung

ˆAHB = ˆBAC

=> ΔABH đồng dạng ΔCBA (g-g)

=> AB/BH = BC/AB

=> AB² = BH . BC (đccm)

b, Xét ΔABH và ΔCAH ta có:

ˆBAH = ˆACH ( cùng phụ ˆCAH )

ˆAHB = ˆAHC

=> ΔABH đồng dạng ΔCAH

=> AH/BH = CH/AH

=> AH² = BH . CH ( đccm)

c, ΔABH đồng dạng ΔCAH

=> BH/AB = AH/AC

=> 2.BP/AB = 2.AQ/AC

=> BP/AB = AQ/AC

Xét ΔBAP và ΔACQ ta có:

BP/AB = AQ/AC

ˆPBA = ˆQAC ( cùng phụ ˆAHB )

=> ΔBAP đồng dạng ΔACQ ( đccm)

d, ΔBAP đồng dạng ΔACQ

=> ˆBAP = ˆACQ

mà ˆBAP  + ˆCAP = 90 ∘

=> ˆACQ  + ˆCAP  = 90 ∘

=> AP ⊥ CQ ( đccm)

a/ Xét `∆ABH` và `∆CBA`

`hat{AHB}=hat{BAC}`

`hat{ABC}` chung.

`=>∆ABH~∆CBA`

`=>(AB)/(BC)=(BH)/(AB)`

`=>AB^2=BH . BC`

b/ Xét `∆ABH` và `∆CAH` có:

`hat{AHB}=hat{AHC}=90°`

`hat{BAH}=hat{CAH}` (cùng phụ vs `hat{BAH}` )

`=>∆ABH~∆CAH`

`=>AH^2=CH.BH`

c/ Có : `∆ABH~∆CBA`

`=>(BH)/(AB)=(AH)/(AC)`

`=>(1/2BH)/(AB)=(1/2AH)/(AC)`

`=>(BP)/(AQ)=(AB)/(AC)`

Mà `hat{B}=hat{HAC}`

`=>∆BAP~∆ACQ`

d/ `PQ` là đường tb `∆ABH`

`=>PQ` vg góc `AC`

`∆APC` có:

`PQ` vg góc `AC`

`AH` vg góc `PC`

`PQ` cắt `AH` tại `Q`

`=>Q` là trực tâm `∆APC`

`=>CQ` vg góc `AP`