𝙖. Xét `AB^2+AC^2=9^2+12^2=225`

`BC^2=15^2=225`

`=> AB^2+AC^2=BC^2`

Theo định lý Pytago đảo `=>` tam giác ABC vuông tại `A`

Vậy tam giác `ABC` có dạng đặc biệt là tam giác vuông tại `A`

𝙗. Xét `ΔMHC` và `ΔMKB` có:

`MH=MK` (theo gt)

$\widehat{HMC}$ `=` $\widehat{BMK}$ (`2` góc đối đỉnh)

`BM=MC` ( vì đường trung tuyến AM của `BC`)

`=> Δ MHC = Δ MKB (c-g-c)`

`=>` $\widehat{HMC}$ `=` $\widehat{BMK}$(`2` góc tương ứng)

Mà $\widehat{HMC}$ `=90°`

`=>` $\widehat{BMK}$ `=90°`

`=> BKKH`

Lại có: `KHAC` (theo gt)

`=> BK//AC` (đpcm).

𝙘. Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bằng một nửa cạnh huyền

Áp dụng cái trên ta được:

Tam giác `ABC` vuông tại `A` có đường trung tuyến `AM` ứng với cạnh huyền `BC`

`=> AM=BC/2=MC`

`=> AMC` cân tại `C`

Lại có `MH` là đường cao (theo gt)

`=> MH` cũng là đường trung tuyến

`=> H` là trung điẻm của `AC`

`=> BH` là dường trung tuyến của tam giác `ABC`

Xét tam giác `ABC` có `2` đường trung tuyến `AM;BH` cắt nhau tại `G`

`=> G` là trọng tâm của tam giác `ABC` (đpcm).

`@K`~~~