Giải thích các bước giải:

a) `ΔABC` vuông tại `A =>  AB⊥AC`

Xét `ΔABD` và `ΔEBD` có:

`\hat{BAD}=\hat{BED}=90^0 (AB⊥AC; DE⊥BC)`

`BD`: cạnh chung

`\hat{ABD}=\hat{EBD} (BD` là phân giác `\hat{ABC})`

`=> ΔABD=ΔEBD` (cạnh huyền-góc nhọn)

b)`BD` là phân giác của `\hat{ABC}`

`=> \hat{ABD}=\hat{EBD}=1/2 \hat{ABC}=1/2 . 60^0=30^0`

`=> \hat{DBC}=30^0`

`ΔABC `vuông tại `A => \hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0`

`=> \hat{ACB}=90^0-\hat{ABC}=90^0-60^0=30^0`

`=> \hat{DCB}=30^0`

Xét `ΔDBC` có: `\hat{DBC}=\hat{DCB}=30^0`

`=> ΔDBC` cân tại `D => DB=DC`

`ΔDCK` vuông tại `K (CK⊥BD)` có:

`DC>KC (DC` là cạnh huyền)

mà `DB=DC => DB>KC`

c) Gọi `F` là giao điểm của `AB` và `CK`

Xét `ΔBCF` có:

`CA; BK` là các đường cao 

`D∈CA; D∈BK`

`=> D` là trực tâm `ΔBCF => FD⊥BC`

mà `DE⊥BC=> D, E, F` thẳng hàng

`=> AB; DE; KC` đồng quy tại `F`