Đáp án + Giải thích các bước giải:

 $x^2 - 2(m - 1)x - 5 = 0(a = 1; b = -2(m - 1); c = -5)$

Ta có: 

$ac = 1 . (-5) < 0$

$\Rightarrow$ Phương trình có 2 nghiệm phân biệt

Theo định lý Viet, ta có:
$\begin {cases} x_1 + x_2 = \dfrac{-b}{a} = \dfrac{2(m - 1)}{1} = 2(m - 1) \\ x_1x_2 = \dfrac{c}{a} = \dfrac{-5}{1} = -5 \end {cases}$

$2x_1 - x_2 = 11$
$\Leftrightarrow 2x_1 + 2x_2 - 3x_2 = 11$

$\Leftrightarrow 2(x_1 + x_2) - 3x_2 = 11$

$\Leftrightarrow 4(m - 1) - 3x_2 = 11$
$\Leftrightarrow 4m - 4 - 3x_2 = 11$
$\Leftrightarrow 4m - 3x_2 = 15$

$\Leftrightarrow 3x_2 = 4m - 15$

$\Leftrightarrow x_2 = \dfrac{4m - 15}{3}$

$\Leftrightarrow x_1 = 2(m - 1) - \dfrac{4m - 15}{3}$

$\Leftrightarrow x_1 = \dfrac{6(m - 1) - 4m + 15}{3}$

$\Leftrightarrow x_1 = \dfrac{6m - 6 - 4m +15}{3}$

$\Leftrightarrow x_1 = \dfrac{2m + 9}{3}$

Ta có:
$x_1x_2 = -5$

$\Rightarrow \dfrac{4m - 15}{3} . \dfrac{2m + 9}{3} = -5$
$\Leftrightarrow \dfrac{(4m - 15)(2m + 9)}{9} = -5$
$\Leftrightarrow (4m - 15)(2m + 9) =-45$
$\Leftrightarrow 8m^2 + 6m - 135 = -45$

$\Leftrightarrow 8m^2 + 6m - 90 = 0$

$\Leftrightarrow 8m^2 - 24m + 30m - 90 = 0$

$\Leftrightarrow 8m(m - 3) + 30(m-  3) = 0$
$\Leftrightarrow (8m + 30)(m - 3) = 0$

$\Leftrightarrow$ \(\left[ \begin{array}{l}m=-\dfrac{15}{4}\\m=3\end{array} \right.\) 

Vậy với $m = -\dfrac{15}{4}$ và $m =3$ thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt $x_1, x_2$ thỏa mãn $2x_1 - x_2 = 11$

Đáp án+Giải thích các bước giải:

`x²-2(m-1)x-5=0`

`Δ'=(m-1)²-(-5)`

    `=(m-1)²+5`

Do `(m-1)²\ge0 AAm`

`⇒ (m-1)²+5\ge5>0 AAm`

`⇒`  Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi  `m`

Áp dụng định lý vi-ét, ta có:

`x_1+x_2=2m-2`     `(1)`

`x_1x_2=-5`     `(2)`

Có:

`2x_1-x_2=11`     `(3)`

Từ `(1)` và `(3)` ta có hệ phương trình:

$\begin{cases} x_1+x_2=2m-2\\2x_1-x_2=11 \end{cases}$

$⇔\begin{cases} 3x_1=11+2m-2\\2x_1-x_2=11 \end{cases}$

$⇔\begin{cases} x_1=\dfrac{9+2m}{3}\\\dfrac{18+4m}{3}-x_2=\dfrac{33}{3} \end{cases}$

$⇔\begin{cases} x_1=\dfrac{9+2m}{3}\\x_2=\dfrac{4m-15}{3} \end{cases}     (4)$

Thay `(4)` vào `(2),` ta được:

`(9+2m)/3 . (4m-15)/3 = -5`

`⇒(9+2m)(4m-15)=-45`

`⇔36m-135+8m²-30m+45=0`

`⇔8m²+6m-90=0`

`Δ'=3²-8.(-90)`

    `=9+720`

    `=729>0`

`⇒ \sqrt{Δ'}=\sqrt{729}=27`

`⇒`  Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

`m_1= (-3+27)/8 =3`

`m_2 = (-3-27)/8 =-15/4`

Vậy `m=3; -15/4` là giá trị thỏa mãn yêu cầu đề bài

$-kknot-$