Giải thích các bước giải:

1.Vì $\Delta ABC$ vuông tại $A\to \widehat{BAC}=90^o$

2.Vì $BE$ là phân giác $\hat B$

$\to \widehat{ABE}=\widehat{CBE}$

Xét $\Delta ABE,\Delta HBE$ có:

 $\widehat{ABE}=\widehat{CBE}=\widehat{HBE}$

Chung $BE$

$\widehat{BAE}=\widehat{BHE}(=90^o)$

$\to \Delta ABE=\Delta HBE$(cạnh huyền-góc nhọn)

3.Từ câu 2 $\to BA=BH, EA=EH$

$\to B, E\in$ trung trực $AH$

$\to BE$ là trung trực $AH$

4.Kẻ $HD\perp AC, D\in AC$

Ta có: $EA=EH\to \Delta EAH$ cân tại $E$

Vì $AK//EH(\perp BC)$

$\to \widehat{KAH}=\widehat{AHE}=\widehat{HAE}=\widehat{HAC}$

$\to AH$ là phân giác $\widehat{KAC}$

Do $HK\perp AK, HD\perp AC\to HK=HD$

$\to AK^2=AH^2-HK^2=AH^2-DH^2=AD^2$

$\to AK=AD$

Do $AB=BH, AK=AD$

$\to AB+AC=BH+(AD+DC)=BH+AD+DC=BH+AK+DC<BH+AK+HC=(BH+HC)+AK=BC+AK$