a)

Xét $\Delta ABD$ vuông tại $D$ và $\Delta ACE$ vuông tại $E$, ta có:

+   $\widehat{BAC}$ là góc chung

+   $AB=AC$ (vì $\Delta ABC$ cân tại $A$)

$\to \Delta ABD=\Delta ACE\left( ch-gn \right)$

b)

Vì $\Delta ABD=\Delta ACE\left( cmt \right)$

$\to AD=AE$ (hai cạnh tương ứng)

Mà $AC=AB$ (vì $\Delta ABC$ cân tại $A$)

$\to CD=BE$

c)

Xét $\Delta EOB$ vuông tại $E$ và $\Delta DOC$ vuông tại $D$, ta có:

+   $\widehat{EOB}=\widehat{DOC}$ (hai góc đối đỉnh)

+   $BE=CD\left( cmt \right)$

$\to \Delta EOB=\Delta DOC\left( cgv-gn \right)$

d)

Xét $\Delta AOE$ vuông tại $E$ và $\Delta AOD$ vuông tại $D$, ta có:

+   $AE=AD\left( cmt \right)$

+   $AO$ là cạnh chung

$\to \Delta AOE=\Delta AOD\left( ch-cgv \right)$

$\to \widehat{EAO}=\widehat{DAO}$ (hai góc tương ứng)

$\to AO$ là tia phân giác $\widehat{BAC}$

e)

Xét $\Delta AMB$ và $\Delta AMC$, ta có:

+   $AB=AC$ (vì $\Delta ABC$ cân tại $A$)

+   $MB=MC$ (vì $M$ là trung điểm $BC$)

+   $AM$ là cạnh chung

$\to \Delta AMB=\Delta AMC\left( c.c.c \right)$

$\to \widehat{MAB}=\widehat{MAC}$ (hai góc tương ứng)

$\to AM$ là tia phân giác $\widehat{BAC}$

Mà $AO$ là tia phân giác $\widehat{BAC}\,\,\,\left( cmt \right)$

$\to AM\equiv AO$

$\to A,O,M$ thẳng hàng