Đáp án:

Bài 1: cạnh nhỏ = 25m và cạnh lớn = 33m

Bài 2: chiều dài 125m và chiều rộng = 100m

Giải thích các bước giải:

Bài 1:

Gọi a và b lần lượt là cạnh hình vuông nhỏ và cạnh hình vuông lớn (a,b >0):

Hiệu số của chu vi 2 hình vuông là 32m nên ta có: 4b - 4a = 32   (1)

Hiệu số của diện tích 2 hình vuông là 464m² nên ta có: b² – a² = 464   (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

             $\left \{ {{4b-4a=32} \atop {b^{2}-a^{2} =464}} \right.$  (đk a,b >0)

<=>     $\left \{ {{b-a=8} \atop {(b-a)(b+a) =464}} \right.$

<=>     $\left \{ {{b-a=8} \atop {8(b+a) =464}} \right.$

<=>     $\left \{ {{b-a=8} \atop {b+a =58}} \right.$

<=>     $\left \{ {{a=25} \atop {b =33}} \right.$

vậy a = 25m và b = 33m

Bài 2:

Gọi a và b lần lượt là chiều dài và chiều rộng của HCN (đk a,b >0)

Chu vi của HCN là 450m nên ta có: 2(a+b) = 450     (1)

Chiều dài sau khi bị giảm là: $\frac{4a}{5}$ 

Chiều rộng sau khi tăng là: $\frac{5b}{4}$ 

vì chu vi HCN không đổi ta có: 2($\frac{4a}{5}$ +$\frac{5b}{4}$) = 450      (2)

từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

          $\left \{ {2(a+b) = 450 \atop {2(\frac{4a}{5} + \frac{5b}{4}) = 450 }} \right.$ 
<=>   $\left \{ {a+b = 225 \atop {\frac{4a}{5} + \frac{5b}{4} = 225 }} \right.$ 
<=>   $\left \{ {a+b = 225 \atop {16a + 25b = 4500 }} \right.$ 
<=>   $\left \{ {a+b = 225 \atop {16(a+b) + 9b = 4500 }} \right.$ 
<=>   $\left \{ {a+b = 225 \atop {3600 + 9b = 4500 }} \right.$ 
<=>   $\left \{ {a = 125 \atop {b = 100 }} \right.$ 

vậy a = 125m và b = 100m