Giải thích các bước giải:

a) Do $CN\parallel MB$

$\Rightarrow \widehat{DMB}=\widehat{DCN}$ (2 góc ở vị trí đồng vị) (1)

và  $\widehat{DBM}=\widehat{DNC}$  (2 góc ở vị trí đồng vị) (2) 

Mà ta có DM=DB (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) nên $\Delta DMB$  cân đỉnh $D\Rightarrow \widehat{DMB}=\widehat{DBM}$ (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra $\widehat{DCN}=\widehat{DNC}$ (do cùng bằng hai góc bằng nhau = $\widehat{DMB}=\widehat{DBM}$)

$\Rightarrow \Delta DCN$  cân đỉnh  $D\Rightarrow DC=DN$ (đpcm)

b) Ta có CM=DC-DM=DN-DB=BN

Xét tam giác vuông CMO và NBO ta có:

CM=NB (cmt)

OM=OB (=R)

=> 2 tam giác trên bằng nhau

$\Rightarrow OC=ON$

và  $\widehat{AOC}=\widehat{BON}$ (đối đỉnh) OA=OB

$\Rightarrow \Delta AOC=\Delta BON$ (c-g-c)

$\Rightarrow \widehat{CAO}=\widehat{NBO}=90^o $CA là tiếp tuyến của đường tròn (O)tại tiếp điểm A (đpcm)