$a.$

+ Ta có: $∆ABC$ vuông tại $A$ (nội tiếp đường tròn đường kính $CD$).

+ Nên: $∆AEF ⊥ A$.

+ Ta có: $AB ⊥ EF$ ($EF$ là tiếp tuyến tại $B$).

+ Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông $AEF$, ta có: 

$AB^{2} = BE.BF$

$⇔ BE.BF = 4R^{2}$ (đpcm).

$b.$

+ Ta có: $\widehat{AFE} = \frac {sđ\widehat{AB} -sđ\widehat{DB} }{2} =  \frac {180° -sđ\widehat{DB}}{2} =  \frac {sđ\widehat{DB} }{2}$ (góc ở đỉnh bên ngoài đường tròn).

+ Ta có: $\widehat{ACD} =  \frac{sđ\widehat{DB} }{2}$ (góc nội tiếp chắn $\widehat{AD}$).

$⇒ \widehat{AFE} = \widehat{ACD}$.

$⇒CEFD$ nội tiếp.

$c.$

+ Ta có: $\widehat{AFE} = \widehat{ACD}$ (cmt).

               $AI = \frac {1}{2} EF$ (trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông $EAF$).

+ Nên: $∆AIF$ cân tại $I$.

$⇒ \widehat{FAI} = \widehat{AFI} = \widehat{AFE}$.

 + Mà: $\widehat{ADC} + \widehat{ACD} = 90°$.

$⇒ \widehat{ADC} + \widehat{FAI} = \widehat{ADK} + \widehat{DAK} = 90°$.

+ Do đó: $\widehat{AKD} = \widehat{AKO} = 90°$.

+ Vậy: Khi $CD$ di động thì $K$ chạy trên đường tròn đường kính $AO$.

XIN HAY NHẤT 

CHÚC EM HỌC TỐT 

Đáp án:

Giải thích các bước giải: