$\text{ Bài 4 : }$

$\text{ a, Để $\frac{-7}{n-5}$ ∈ Z thì ⇒ -7 chia hết cho n-5 }$

          ⇒ $\text{ n-5 ∈ Ư(-7) = { -1 ; 1 ; -7 ; 7 } }$

          ⇒ $\text{ n ∈ { 4 ; 6 ; -2 ; 12 } }$

                  $\text{ Vậy n ∈ { 4 ; 6 ; -2 ; 12 } }$

$\text{ b, Để $\frac{5}{2n+7}$ ∈ Z ⇒ 5 chia hết cho 2n + 7 }$

          ⇒ $\text{ 2n+7 ∈ Ư(5) = { -5 ; 5 ; -1 ; 1 }}$

          ⇒ $\text{ 2n ∈ { -12 ; -2 ; -8 ; -6 } }$

          ⇒ $\text{ n ∈ { -6 ; -1 ; -4 ; -3 } }$

              $\text{ Vậy n ∈ { -6 ; -1 ; -4 ; -3 } }$

$\text{ c, Để $\frac{n+2}{n}$ ∈ Z ⇒ n+2 chia hết cho n }$

                                      ⇒ $\text{ ( n + 2 ) - n chia hết cho n }$

                                            $\text{ mà n chia hết cho n }$

            ⇒ $\text{ 2 chia hết cho n }$

            ⇒ $\text{ n ∈ Ư(2) = { -1 ; 1 ; -2 ; 2 } }$

                    $\text{ Vậy n ∈ { -1 ; 1 ; -2 ; 2 } }$

$\text{ d, Để $\frac{n+2}{n-3}$ ∈ Z ⇒ n+2 chia hết cho n-3 }$

                                  $\text{ mà n-3 chia hết cho n-3 }$

                              ⇒ $\text{ (n+2) - ( n -3 ) chia hết cho n-3 }$

              ⇒ $\text{ 5 chia hết cho n-3 }$

              ⇒ $\text{ n - 3 ∈ Ư(5) = { -1 ; 1 ; -5 ; 5 } }$

              ⇒ $\text{ n ∈ { 2 ; 4 ; -2 ; 8 } }$

                      $\text{ Vậy n ∈ { 2 ; 4; -2 ; 8 } }$

$\text{ Bài 5 : }$

$\text{ a, Để A là phân số thì n-5 $\neq$ 0 ⇒ n $\neq$ 5 (*) }$

        $\text{ Vậy A là phân số khi n $\neq$ 5 }$

$\text{ b, Thay A = -3 , ta đc : }$

$\frac{9}{n-5}$ `= -3`

⇒ `n - 5 = 9 : (-3)`

⇒ `n - 5 = -3`

⇒     `n = 2`

            $\text{ Vậy n = 2 thì A = -3 }$

$\text{ c,Thay n = -4 , ta đc : }$

$\text{ A = $\frac{9}{(-4)-5}$ = $\frac{9}{-9}$ = 1 }$

$\text{ - Vì |n| = 2 ⇒ \(\left[ \begin{array}{l}n=2\\n=-2\end{array} \right.\) }$

$\text{ Thay vào ta có : }$

$\text{ A = $\frac{9}{2-5}$ = $\frac{9}{-3}$ = -3 }$

$\text{ hoặc A = $\frac{9}{(-2)-5}$ = $\frac{9}{-7}$ (vô lí ) }$

$\text{ d, Để A ∈ Z ⇒ 9 chia hết cho n-5 }$

                  ⇒ $\text{ n-5 ∈ Ư(9) = { -1 ; 1 ; -9 ; 9 } }$

                  ⇒ $\text{ n ∈ { 4 ; 6 ; -4 ; 14 } }$

                    $\text{ Vậy n ∈ { 4 ; 6 ; -4 ; 14 } thì A ∈ Z }$