Lời giải:

Vì `f(x)` có hệ số cao nhất là `16`

`=>a=16`

Khi đó: `f(x)=16x^2+bx+c`

Vì `f(x)` có nghiệm là `1/4`

`=>f(1/4)=0`

`=>16.(1/4)^2+b. 1/4+c=0`

`=>16. 1/16+1/4b+c=0`

`=>1+1/4b+c=0`

`=>1/4b+c=-1(1)`

Ta có: `f(-1)=25`

`=>16.(-1)^2+b.(-1)+c=25`

`=>16.1-b+c=25`

`=>16-(b-c)=25`

`=>b-c=-9(2)`

Cộng `(1)` và `(2)` vế theo vế có:

`1/4b+c+b-c=-1+(-9)`

`=>(1/4b+b)+(c-c)=-10`

`=>5/4b=-10`

`=>b=-8`

Thay `b=-8` vào `(2)` có:

`-8-c=-9`

`=>c=-8-(-9)`

`=>c=1`

Vậy `a=16;b=-8;c=1`

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Đa thức `f(x)` có hệ số cao nhất là 16 .Nghĩa là hệ số của `x^2 `(hệ số có bậc cao nhất) là `16`

`->a=16`

Thay `x=1/4` vào đa thức `f(x)` ta có:

`f(1/4)=a.(1/4)^2 +b.(1/4)+c`

`=16. 1/16 +1/4b+c`

`=1+1/4b+c`

mà `x=1/4` là nghiệm của f(x)`

`=>1+1/4b+c=0`

`=>1/4b+c=-1(1)`

Thay `x=-1` vào đa thức `f(x)` ta có:

`f(-1)=a.(-1)^2 +b.(-1)+c`

`=a.1-b+c`

`=a-b+c`

`=16-b+c`

mà `f(-1)=25`

`=>16-b+c=25`

`=>c-b=25-16`

`=>c-b=9(2)`

Lấy `(1)-(2)` ta có:

`1/4b+c-(c-b)=-1-9`

`=>1/4b+c-c+b=-10`

`=>(1/4b+b)+(c-c)=-10`

`=>5/4 b=-10`

`=>b=-10 : 5/4 =-10 . 4/5 `

`=>b=-8`

Thay `b=-8` vào `(2)` ta có:

`c-(-8)=9`

`=>c+8=9`

`=>c=9-8`

`=>c=1`

Vậy `a=16;b=-8;c=1`