Giải thích các bước giải:

a.Gọi $AD\cap BC=E$

Ta có: $AB//CD$

$\to \widehat{EAB}=\widehat{EDC}=\widehat{ADC}=\widehat{BCD}=\widehat{ECD}=\widehat{EBA}$

$\to \Delta EAB$ cân tại $E\to EA=EB$

Do $\widehat{EDC}=\widehat{ADC}=\widehat{BCD}=\widehat{ECD}$

$\to \Delta EDC$ cân tại $E$

$\to EC=ED$

$\to AD=ED-EA=EC-EB=BC$

Xét $\Delta ADC,\Delta BCD$ có:

Chung $CD$

$\widehat{ADC}=\widehat{BCD}$

$DA=BC$

$\to \Delta ADC=\Delta BCD(c.g.c)$

$\to \widehat{ACD}=\widehat{BDC}$

Do $AB//CD\to \widehat{OAB}=\widehat{ACD}=\widehat{BDC}=\widehat{OBA}$

$\to \Delta OAB$ cân tại $O\to OA=OB$

b.Từ câu a $\to\widehat{ODC}=\widehat{BDC}=\widehat{ACD}=\widehat{OCD}$

$\to \Delta OCD$ cân tại $O\to OC=OD$

c.Từ câu a $\to AD=BC\to đpcm$

d.Sửa đề: $M$ là trung điểm $DC$

Ta có: $M$ là trung điểm $CD\to MC=MD$

Mà $OD=OC\to O, M\in$ trung trực $CD$

$\to OM$ là trung trực $CD\to OM\perp CD$

$\to OM\perp AB$ vì $AB//CD$