c)

Tứ giác $AMBN$ nội tiếp $\left( O \right)$

$\to \widehat{MBA}=\widehat{MNA}$ ( cùng chắn cung $MA$ )

$EI\,\,||\,\,AN$  ( gt )

$\to \widehat{MIE}=\widehat{MNA}$ ( hai góc đồng vị )

Mà $\widehat{MBA}=\widehat{MNA}$ ( cmt )

$\to \widehat{MIE}=\widehat{MBA}$

$\to \widehat{MIE}=\widehat{MBE}$

Mà hai góc này cùng nhìn cạnh $ME$

$\to MEIB$ là tứ giác nội tiếp

$\to \widehat{EMI}=\widehat{EBI}$

$I$ là trung điểm $MN$

$\to OI\bot MN$ ( quan hệ đường kính – dây cung )

Xét tứ giác $SAIO$ có:

$\widehat{SAO}=\widehat{SIO}=90{}^\circ $

Mà hai góc này cùng nhìn cạnh $SO$

$\to SAIO$ là tứ giác nội tiếp

$\to 4$ điểm $S,A,I,O$ cùng thuộc một đường tròn

Mà $4$ điểm $S,A,O,B$ cũng thuộc một đường tròn ( vì $SAOB$ nội tiếp )

Nên $5$ điểm $S,A,I,O,B$ cùng thuộc một đường tròn

$\to SAIB$ là tứ giác nội tiếp

$\to \widehat{ASI}=\widehat{ABI}$ ( cùng chắn cung $AI$ )

$\to \widehat{ASI}=\widehat{EBI}$

Mà $\widehat{EMI}=\widehat{EBI}$ ( cmt )

$\to \widehat{ASI}=\widehat{EMI}$

Mà hai góc này nằm ở vị trí đồng vị

Vậy $ME\,\,||\,\,SA$

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a)Vì SA và SB là 2 tiếp tuyến của (O)

⇒∠SAO=90độ và ∠SBO=90độ

⇒∠SAO+∠SBO=180độ

⇒Tứ giác SAOB nội tiếp

Vì SA và SB là 2 tiếp tuyến của (O) cắt nhau tại S

⇒OS là tia pg của ΔAOB mà ΔAOB cân tại O

⇒OS là đường cao

⇒OS⊥AB tại H

b)Xét ΔSAM vàΔSNA có

∠S chung và ∠SAM=∠SNA(tính chất góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung)

⇒ ΔSAM đồng dạng ΔSNA (g.g)

⇒$\frac{SA}{SM}$= $\frac{SN}{SA}$ 

⇒SA²=SM.SN

c)