Đáp án:

a) $BM$ là tia phân giác của $\widehat{ABC}\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{MBH}$.

Xét hai tam giác vuông $\Delta ABM$ và $\Delta HBM$ có:

$\!\!\left.\begin{array}{l}\widehat{ABM}=\widehat{MBH}\,\rm(cmt)\\BM\ \rm là\ cạnh \ chung\end{array}\right\}\Delta ABM=\Delta HBM\,\rm(ch-gn)$

b) $\Delta ABM=\Delta HBM\Rightarrow AB=BH$ (hai cạnh tương ứng)

$\Rightarrow\Delta ABH$ cân tại $B$ có đường phân giác $BM$

$\Rightarrow BM$ đồng thời cũng là đường trung trực của $\Delta ABH$ ứng với $AH$

$\Rightarrow BM$ là đường trung trực của $AH$.

c) $\Delta ABM=\Delta HBM\Rightarrow AM=HM$ (hai cạnh tương ứng)

Xét tam giác vuông $\Delta HMC$ vuông tại $H$

$\Rightarrow CM$ là cạnh huyền và $HM$ là cạnh góc vuông)

$\Rightarrow HM<CM$ (cạnh huyền luôn lớn hơn cạnh góc vuông)

Mà $AM=HM$ nên $AM<CM$.

Gửi bạn