Giải thích các bước giải:

1.Ta có $D, E,A\in (H, HA)$

            $\widehat{DAE}=\widehat{BAC}=90^o$

$\to DE$ là đường kính của $(H, HA)$

$\to D,H,E$ thẳng hàng

2.Ta có $A, D\in (H,HA)$

$\to HD=HA$

$\to \Delta HAD$ cân tại $H$

$\to \widehat{EDB}=\widehat{HDB}=\widehat{HDA}=\widehat{HAD}=\widehat{HAB}=90^o-\widehat{HAC}=\widehat{ACH}=\widehat{ECB}$

$\to BECD$ nội tiếp

$\to$Tâm $O$ của đường tròn là giao của đường trung trực $DE, BC$

Mà $DE$ là đường kính của $(H,HA)\to H$ là trung điểm $DE$

Lại có $M$ là trung điểm $BC$

$\to O$ là giao đường thẳng vuông $DE$ tại $H$ và $BC$ tại $M$

3.Ta có $\Delta ABC$ vuông tại $A, M$ là trung điểm $BC$

$\to MA=MB=MC=\dfrac12BC$

$\to\Delta MAC$ cân tại $M$

$\to \widehat{MAC}=\widehat{MCA}=\widehat{BCE}=\widehat{BDE}=\widehat{ADE}$

$\to \widehat{IAE}=\widehat{ADE}$

Mà $\widehat{AEI}=\widehat{AED}$

$\to \Delta AEI\sim\Delta DEA(g.g)$

$\to \widehat{AIE}=\widehat{DAE}=90^o$

$\to AM\perp DE$

4.Từ câu 2

$\to OH\perp DE, OM\perp BC$

Mà $AM\perp DE, AH\perp BC$

$\to AH//OM, AM//OH$

$\to AMOH$ là hình bình hành