$\overline{ADDD}$ chữ số tận cùng là $D$

$\overline{AACA}$ chữ số tận cùng là $A$

$\overline{BCDB}$ chữ số tận cùng là $B$

$\overline{BDAC}$ chữ số tận cùng là $C$

$\to A,B,C,D\in \left\{ 1\,;\,3\,;\,7\,;\,9 \right\}$

Xét  trường hợp $A=9$

Khi đó $\overline{ADDD}=\overline{9DDD}$

$\to $ không có $D$ thỏa mãn

$\to TH:A=9$ ( loại )

Xét  trường hợp $A=3$

Khi đó $\overline{ADDD}=\overline{3DDD}$

$\to $ không có $D$ thỏa mãn

$\to TH:A=3$ ( loại )

Xét trường hợp $A=7$

$\overline{ADDD}=\overline{7DDD}$

$\to D=3$

$\overline{AACA}=\overline{77C7}$

$\to C=1$

$\begin{cases}A=7\\D=3\\C=1\end{cases}\to B=9$

Khi đó:

$\overline{BCDB}=9137$ ( thỏa mãn )

$\overline{BDAC}=9371$ ( thỏa mãn )

Vậy:

$\overline{ADDD}=7333$

$\overline{AACA}=7717$

$\overline{BCDB}=9137$

$\overline{BDAC}=9371$

Xét trường hợp $A=1$

$\overline{AACA}=\overline{11C1}$

$\to C=7$

$\overline{ADDD}=\overline{1DDD}$

$\to\left[\begin{array}{1}D=7\\D=9\end{array}\right.$

$\to D=9$  ( vì $C=7$ )

$\begin{cases}A=1\\C=7\\D=9\end{cases}\to B=3$

Khi đó

$\overline{BCDB}=3793$ ( thỏa mãn )

$\overline{BDAC}=3917$ ( thỏa mãn )

Vậy:

$\overline{ADDD}=1999$

$\overline{AACA}=1171$

$\overline{BCDB}=3793$

$\overline{BDAC}=3917$

Kết luận: có 2 cặp thỏa mãn:

$\begin{cases}\overline{ADDD}=7333\\\overline{AACA}=7717\\\overline{BCDB}=9137\\\overline{BDAC}=9371\end{cases}$

$\begin{cases}\overline{ADDD}=1999\\\overline{AACA}=1171\\\overline{BCDB}=3793\\\overline{BDAC}=3917\end{cases}$

Do$\overline{ADDD}$,$\overline{AACA}$,$\overline{BCDB}$,$\overline{BDAC}$ đều là các số nguyên tố

`⇒`chữ số tận cùng không thể là chẵn

`⇒A,B,C,D∈{1,3,5,7,9}`

Có $\overline{ADDD}$ là số nguyên tố

⇒$\overline{ADDD}$ $\not\vdots$`3`

`⇒A+D+D+D`$\not\vdots$`3`

`⇒A`$\not\vdots$`3`

`⇒A∈{1,5,7}`

Do $\overline{AACA}$ là số nguyên tố

⇒$\overline{AACA}$ $\not\vdots$`5`

`⇒A`$\neq$ `5`

`⇒A∈{1,7}`

TH1:`A=1`

`⇒`$\overline{11C1}$ là số ngyên tố

`⇒C=7`

`⇒D=9`

`⇒B=3`

TH2`:A=7`

`⇒D=3`

`⇒C=1`

`⇒B=9`

Vậy ($\overline{ADDD}$,$\overline{AACA}$,$\overline{BCDB}$,$\overline{BDAC}$) là:`(73333,7717,9137,9371);(1999,1171,3793,3917)`