Vì `\Delta ABC` là `\Delta` đều

`=> AB = AC = BC = 18/3 = 6(cm)`

Xét `\Delta ABD` và `\Delta ADC` có :

`AB =AC` ( `\Delta ABC` là `\Delta` đều ) 

`\hat{BAD} = \hat{DAC}` ( `AD` là tia phân giác của `\hat{A}` )

`AD` _ cạnh chung

`=> \Delta ABD = \Delta ACD (c.g.c)` 

`=> BD = BC ={ BC}/2 = 6/2 = 3(cm)` 

`=> \hat{ADB} = \hat{ADC}` ( cạnh tương ứng ) 

Mà `\hat{ADB} + \hat{ADC} = 180^o`

`<=> AD ⊥ BC`

Áp dụng định lý Py-ta-go cho `Delta ADC` vuông tại `D` : 

`AC^2 = AD^2 + DC^2`

`6^2 = AD^2 + 3^2`

`=> AD^2 = 27`

`=> AD = \sqrt{27} (cm)`

Do `ΔABC` đều

`⇒AB=AC=BC`

Lại có:`AB+AC+BC=18 cm`

`⇒AB=AC=BC=6cm`

Do `ΔABC` đều,`AD` là phân giác$\widehat{A}$

`⇒AD` là đường trung trực của `BC`

`⇒BD=DC=(BC)/2=6/2=3(cm)`

Xét `ΔADC` vuông tại `D`,áp dụng định lí Py-ta-go

`⇒AD^2+DC^2=AC^2`

`⇒AD^2+3^2=6^2`

`⇒AD^2=27`

`⇒AD=`$\sqrt{27}cm$ vì `AD>0`

Vậy `AD=`$\sqrt{27}cm$