Đáp án + giải thích bước giải :

`a)`

Xét `ΔOMB` và `ΔOMA` có :

`hat{OBM} = hat{OAM} = 90^o` (vì `MA⊥Ox, MB ⊥ Oy`)

`OM` chung

`hat{BOM} = hat{AOM}` (Vì `OM` là tia p/g của `hat{xOy}`)

`-> ΔOMB = ΔOMA (ch - gn)`

`-> MA = MB` (2 cạnh tương ứng)

`b)`

Vì `ΔOMB = ΔOMA (cmt)`

`-> OB = OA` (2 cạnh tương ứng)

`-> ΔOAB` cân tại `O`

`c)`

Xét `ΔEMB` và `ΔDMA` có :

`hat{EBM} = hat{DAM} = 90^o` (vì `MA⊥Ox, MB ⊥ Oy`)

`hat{EMB} = hat{DMA}` (2 góc đối đỉnh)

`MA = MB (cmt)`

`-> ΔEMB = ΔDMA (g.c.g)`

`-> MD = ME` (2 cạnh tương ứng)

`d)`
`-> EB = DA` (2 cạnh tương ứng)

Ta có : `OB + EB = OE, OA + DA = OD`

mà `EB = DA, OB = OA -> OE = OD`

Gọi `H` là giao điểm của `OM` và `ED`

Xét `ΔEOH` và `ΔDOH` có :

`OE = OD (cmt)`

`OH` chung

`hat{EOH} = hat{DOH}` (Vì `OM` là tia p/g của `hat{xOy}`)

`-> ΔEOH = ΔDOH (c.g.c)`

`-> hat{EHO} = hat{DHO}` (2 góc tương ứng)

mà `hat{EHO} + hat{DHO} = 180^o` (2 góc kề bù)

`-> hat{EHO} = hat{DHO} = 180^o/2 = 90^o`

hay `OM⊥DE`

# Cobeunu:3

Bạn tự vẽ hình ak :3

a) Xét hai tam giác vuông AOMAOM và BOM có:
OM chung

ˆAOM=ˆBOM

⇒ΔAOM=ΔBOM (ch-gn)

⇒MA=MB(hai cạnh tương ứng),

OA=OB(2 cạnh tương ứng) nên ΔOAB cân tại O (đpcm)

b) Xét hai tam giác vuông AMDAMD và BMEBME có:

AM=BMAM=BM (chứng minh ở câu a)

ˆAMD=ˆBMEAMD^=BME^ (đối đỉnh)

⇒ΔAMD=ΔBME⇒ΔAMD=ΔBME (cgv-gn)

⇒MD=ME

AD=BE (hai cạnh tương ứng)

c) Ta thấy OA=OB (chứng minh ở câu a), AD=BE (chứng minh câu b)

nên OA+AD=AB+BE

nên OD=OE⇒OD=OE⇒O thuộc đường trung trực của DEDE

Do MD=ME (chứng minh câu b) nên MM thuộc đường trung trực của DE

⇒OM là đường trung trực của DE nên OM⊥DE (đpcm).