Đáp án+Giải thích các bước giải:

`c)`

`(x-3)/(x-5)+(-1)/x=(x+5)/(x(x-5))`

ĐKXĐ : `xne5` ; `xne0`

`(x-3)/(x-5)+(-1)/x=(x+5)/(x(x-5))`

`<=>(x(x-3))/(x(x+5))+(-1(x-5))/(x(x-5))=(x+5)/((x(x-5))`

`=>x(x-3)+(-1)(x-5)=x+5`

`<=>x^2-3x-x+5=x+5`

`<=>x^2-3x-x-x=5-5`

`<=>x^2-5x=0`

`<=>x(x-5)=0`

`<=>[(x=0),(x-5=0):}`

`<=>`$\left[ \begin{array}{l}x=0\text{(không thỏa mãn ĐKXĐ)}\\x=5\text{(không thỏa mãn ĐKXĐ)}\end{array} \right.$

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

_________________________________________________

`**` Cách làm (Đây là cách để mình hiểu và mình từng áp dụng vào lúc khi mới được học dạng này, mong điều này giúp ích cho bạn và chúc bạn cố gắng hiểu phần này nhé)

`-` Đầu tiên, cần xác định dạng phương trình : Ta thấy đây là phương trình có ẩn `x`, đồng thời ẩn `x` ở mẫu của phân thức `->` Đây là phương trình chứa ẩn ở mẫu.

`-` Áp dụng cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu vào bài.

Bạn áp dụng lý thuyết ở sgk toán `8` tập `2` trang `21` nè :

+) Bước 1. Tìm điều kiện xác định của phương trình.

+) Bước 2. Quy đồng mẫu hai vế của phuong trinh rồi khử mẫu.

+) Bước 3. Giải phương trình vừa nhận được.

+) Bước 4 (Kết luận). Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.

`-` Cụ thể cách áp dụng như sau :

`bb(1.)` Tìm điều kiện xác định của phương trình.

+ Đối với phương trình chứa ẩn ở mẫu, các giá trị của ẩn mà tại đó ít nhất một mẫu thức trong phương trình nhận giá trị bằng `0`, chắc chắn không thể là nghiệm của phương trình, để ghi nhớ điều đó, người ta thường đặt điều kiện cho ẩn để tất cả các mẫu trong phương trình đều khác `0` và gọi đó là điều kiện xác định (viết tắt là ĐKXĐ) của phương trình. 

`->` Lý thuyết ở sgk toán `8` tập `2` trang `19` ; `20` nhé.

+ Cụ thể ở bài này như sau, có tất cả là ba phân thức tức là ba mẫu, ta thấy mẫu `x(x-5)` của phân thức `(x+5)/(x(x-5))` là tích của hai mẫu kia, vậy chỉ cần xét điều kiện hai mẫu kia là đã xét được mẫu thứ ba rồi, không cần xét ba mẫu nữa.

$\bullet$ Phương trình được xác định `<=>{(x-5ne0),(xne0):}`

`<=>{(xne5),(xne0):}`

`bb(2.)` Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.

+ Xác định mẫu chung : Mẫu chung trong phương trình này là `x(x-5)`

+ Quy đồng :

$\bullet$ Phân thức đầu tiên có mẫu là `(x-5)` -> khi quy đồng thì tử cần nhân thêm với nhân tử phụ là `x(x-5):(x-5)=x`. 

$\bullet$ Phân thức thứ hai có mẫu là `x` -> khi quy đồng thì tử cần nhân thêm với nhân tử phụ là `x(x-5):x=x-5`

$\bullet$ Phân thức thứ ba có mẫu là `x(x-5)`, đó là mẫu thức chung rồi, không cần quy đồng nữa, để im.

Ta được : `<=>(x(x-3))/(x(x+5))+(-1(x-5))/(x(x-5))=(x+5)/((x(x-5))`

+ Khử mẫu thì đơn giản thôi ;-;, bỏ mẫu đi, hạ tử xuống., lưu ý là phải dùng dấu suy ra thay vì tương đương nha.

Cụ thể : `=>x(x-3)+(-1)(x-5)=x+5`

`bb(3.)`Giải phương trình vừa nhận được.

+ Phần này bạn chỉ cần nhân đơn thức với đa thức hoặc đa thức với đa thức, phá ngoặc,... (chú ý dấu).

$\bullet$ `<=>x^2-3x-x+5=x+5`

+ Sau đó chuyển vế, chuyển các hạng tử chứa ẩn `x` sang một vế, các hạng tử số sang một vế, cộng trừ hạng tử đồng dạng,  giải `x`.

(Nói nôm na là cũng như mấy bài tìm `x` thôi ý, và phần này hầu như chỉ áp dụng kiến thức của lớp `6` và `7` thôi, đôi khi có áp dụng hằng đẳng thức nữa nhé.)

`->`

`<=>x^2-3x-x-x=5-5`

`<=>x^2-5x=0`

`<=>x(x-5)=0`

`<=>[(x=0),(x-5=0):}`

`<=>[(x=0),(x=5):}`

`bb(4.)` Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.

+ Xét thấy ta vừa giải ra được hai giá trị của ẩn `x` là `0` và `5`. Tuy nhiên ĐKXĐ được tìm ở đầu phần giải lại là `xne5` ; `xne0`. Vậy hai giá trị vừa tìm được không thỏa mãn ĐKXĐ.

`->` 

`<=>`$\left[ \begin{array}{l}x=0\text{(không thỏa mãn ĐKXĐ)}\\x=5\text{(không thỏa mãn ĐKXĐ)}\end{array} \right.$

+ Rồi kết luận : Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

`#ld`

Đáp án +Giải thích các bước giải:

$\frac{x-3}{x-5}$ +$\frac{-1}{x}$ = $\frac{x+5}{x(x-5)}$          ĐKXĐ: x $\neq$ 0; x$\neq$ 5

⇔ $\frac{x(x-3)}{x(x-5)}$ +$\frac{-(x-5)}{x(x-5)}$ = $\frac{x+5}{x(x-5)}$ 

⇔ x(x -3) -x +5 =x +5

⇔ x² -3x -x +5 =x +5

⇔ x² -3x -x -x =5 -5

⇔ x² -5x =0

⇔ x(x -5) =0

⇔\(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x-5=0\end{array} \right.\)  ⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x=0(loại)\\x=5(loại)\end{array} \right.\) 

Vậy: Phương trình đã cho vô nghiệm

⇒ S={ $\emptyset$ }