Hình bạn tự vẽ nha <3

a) Xét ΔAEC và ΔBHA có:

∠BHA = ∠ CEA = 90 độ( vì BH ⊥ d; CE ⊥ d)

AB= EC ( vì ΔABC vuông cân tại A)

∠ABH = ∠ CAE ( vì cùng phụ với ∠BAH )

=> ΔAEC = ΔBHA (cạnh huyền - góc nhọn)

Vậy ΔAEC = ΔBHA (cạnh huyền - góc nhọn)

b) Áp dụng định lí Py - ta - go trong ΔABH có:

$AB^{2}$ = $BH ^{2}$ + $AH^{2}$   (1)

Ta có:  ΔAEC = ΔBHA (phần a)

=> EC = AH ( 2 cạnh tương ứng)

Thay AH = EC vào (1) ta được:

$AB^{2}$ = $BH ^{2}$ + $EC^{2}$  

=> BH^2 + EC^2 luôn có giá trị bằng AB^2

Vậy BH^2 + CE^2 không phụ thuộc vào vị trí của đường thẳng d

c) Từ  ΔAEC = ΔBHA (phần a)

=> AE = BH ( 2 cạnh tương ứng)

CE = AH (2 cạnh tương ứng)

Ta có: AH + AE = HE

Thay BH = AE ; CE =AH vào AH + AE = HE ta được:

CE + BH = HE

Vậy CE + BH = HE

Giải thích các bước giải:

a.Ta có $\Delta ABC$ vuông cân tại $A\to AB=AC, \hat A=90^o$

$\to \widehat{HAB}+\widehat{EAC}=180^o-\widehat{BAC}=90^o=\widehat{HAB}+\widehat{ABH}$

$\to \widehat{EAC}=\widehat{ABH}$

Xét $\Delta ABH,\Delta ACE$ có:

$\widehat{AHB}=\widehat{AEC}=90^o$

$AB=AC$

$\widehat{ABH}=\widehat{EAC}$

$\to\Delta AEC=\Delta BHA$(cạnh huyền-góc nhọn)

b.Từ câu a $\to BH=AE$

$\to BH^2+CE^2=AE^2+CE^2=AC^2$ không đổi

$\to BH^2+CE^2$ không phụ thuộc và vị trí $(d)$